Численная аппроксимация конвективного граничного условия для сеток с подвижными узлами

Аннотация

Обычно для решения уравнения теплопроводности в областях с переменными во времени границами применяют метод ловли границы в узел пространственной сетки, что обуславливает необходимость использования при расчетах переменного шага по времени, кроме того, переменным будет и число про-странственных узлов. Однако во многих случаях более предпочтительным может быть метод сеток с подвижными узлами, в этом случае нет необходимости в изменении числа пространственных узлов и шага по времени. В данной работе для сеток с подвижными узлами рассмотрена задача аппроксимации конвективного граничного условия. Непосредственная замена производных в граничном условии ко-нечными разностями приводит к большой погрешности вычисления температуры поверхности и, вслед-ствие этого, и всего температурного поля тела. При использовании сетки с постоянным шагом по про-странству с целью повышения точности расчетов для конечно-разностной замены граничного условия можно использовать формулу Бека. В литературе для сеток с подвижными узлами формулы, аналогичной формуле Бека, нет, поэтому возникает задача по определению такой формулы. Для решения поставленной задачи аппроксимации применен метод теплового баланса для элементарной ячейки у поверхности тела. Выполнена апробация полученной конечно-разностной формулы, в том числе и с помощью вычислительного эксперимента. Полученные результаты могут быть использованы при построении вы-числительных схем метода сеток с подвижными узлами.