«Вестник Южно-Уральского университета» серия «Математика. Механика. Физика» – рецензируемый журнал, публикующий на бесплатной основе оригинальные статьи, обзоры и краткие сообщения российских и зарубежных ученых, сотрудников ЮУрГУ, университетов и научно-исследовательских организаций России, посвященные актуальным вопросам математики, механики и физики. Полная версия статьи находится в сети Интернет на официальном сайте Научной электронной библиотеки eLIBRARY.RU, и в разделе сайта Южно-Уральского государственного университета «Вестник ЮУрГУ» в свободном доступе. Серия основана в 2009 году, является продолжением серии «Математика, физика, химия», издаваемой с 2001 года. Подписной индекс серии через объединенный каталог «Пресса России» – 29211, интернет-каталог агентства «Книга-Сервис» — Е29211. Периодичность издания – 4 выпуска в год. Объем 70—80 страниц, формат А4. Учредитель – ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет». Решением Президиума Высшей аттестационной комиссии (ВАК) Минобрнауки России от 19 февраля 2010 г. №6/6 журнал вошел в «Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук» Журнал представлен: в Научной Электронной Библиотеке (РУНЭБ) (elibrary.ru); включен в специализированную базу данных «Российский индекс научного цитирования» (РИНЦ); Сведения о публикациях ежегодно размещаются в международной справочной системе по периодическим и продолжающимся изданиям «Ulricht's Periodicals Directory»; Выпуски размещаются в свободном доступе на Общероссийском математическом портале Math-Net.Ru. Издание зарегистрировано в Международном центре ISSN, номер ISSN 2075-809Х (Print), 2409-6547 (online) Основной целью серии «Математика. Механика. Физика» редакционная коллегия и редакционный совет серии считают публикацию оригинальных результатов научных исследований в области математики, механики и физики, а также их приложений в естественных, технических и экономических науках. Эти результаты могут быть представлены в форме как обзорных, так и оригинальных статей, а также (для молодых ученых, магистрантов и аспирантов) в форме кратких сообщений. Приоритетное право на публикацию имеют: результаты исследований аспирантов и докторантов ЮУрГУ; результаты исследований, проводимых сотрудниками ЮУрГУ, при поддержке научных фондов РФ или правительства России.
Василий Дмитриевич Бучельников. К 70-летию со дня рождения
3 апреля 2025 г. исполнилось 70 лет доктору физико-математических наук, профессору, заслуженному работнику высшей школы Василию Дмитриевичу Бучельникову
Copyright (c) 2025 Математика. Механика. Физика
Особенности фазовой стабильности и электронной структуры сплавов Гейслера Ti2VZ (Z = Al, As, Ga, Ge, In, P, Sb, Si, Sn)
Исследованы химическая стабильность, структурные, магнитные и электронные свойства сплавов Ti2VZ (Z = Al, As, Ga, Ge, In, P, Sb, Si, Sn) с использованием методов теории функционала плотности. Установлено, что все соединения термодинамически стабильны, причем их устойчивость коррелирует с концентрацией валентных электронов (e/a) и уменьшается для более тяжелых элементов. Магнитные свойства зависят от состава и степени тетрагональности: в кубической фазе рост e/a снижает намагниченность, тогда как деформация решетки ее усиливает. Полуметаллическое поведение с 100 % спиновой поляризацией обнаружено при e/a = 4 и 4,25, а для Ti2VSb (e/a = 4,5) выявлено полупроводниковое состояние с узкой щелью (~0,1 эВ). Результаты согласуются с расчетами на основе функционала PBE и демонстрируют преимущества SCAN-функционала для точного описания сложных сплавов
Роль примесных ионов в формировании нелинейного диэлектрического отклика нематической жидкокристаллической ячейки
Экспериментально исследован нелинейный диэлектрический отклик нематического жидкого кристалла (НЖК). Показано наличие нечетных гармоник в диэлектрическом отклике в низкочастотной области спектра (от 0,5 мГц до 600 Гц). Выявлены два релаксационных эффекта, вызванных переносом примесных ионов – поляризация пространственного заряда и образование двойных электрических слоев.
О выборе оптимальных параметров для измерения времени задержки на основе эффекта Хонга–О–Манделя
В работе рассматривается оценка ошибки измерения времени задержки между прибытиями на светоделитель двух идущих по разным каналам фотонов в оптической системе, построенной на базе интерферометра Хонга-Оу-Манделя (ХОМ). Источником двухфотонного света выступает излучение спонтанного параметрического рассеяния (СПР) света второго типа. Задержка фотона в одном из каналов ХОМ-интерферометра может вводится путем изменения оптического пути вследствие действия различных факторов: механический сдвиг частей интерферометра, изменение показателя преломления среды при изменении температуры, электрического поля и т. п. Выходные порты светоделителя в рассматриваемой схеме подключены к однофотонныем детекторам, которые при регистрации фотонов отправляют сигналы на счетчик совпадений. Оценка времени задержки происходит на основе данных с датчика совпадений. Величина абсолютной погрешности оценки времени задержки в данной работе выражена через ширину спектра бифотонов, величину видности, которая рассчитывается на основе максимального и минимального значения с датчика совпадений, а также величину оцениваемого времени задержки. На основе разработанного метода получены численные значения оценки ошибки временной задержки. Было обнаружено, что при фиксированной ширине бифотоного поля соответствующее минимальному значению абсолютной погрешности время задержки с уменьшением видности приближается к точке перегиба кривой зависимости числа совпадений от времени задержки. Это следует учитывать при проектировании измерительных устройств на основе интерферометра Хонга-Оу-Манделя.
Computer Modeling of Magnetic Properties of Disordered BCC Phase of Fe100-xMex Alloys (Me = Al, Ga, Ge)
Для сплавов Fe-Me (Me = Al, Ga, Ge) в рамках теории функционала плотности рассчитаны постоянные магнитного обменного взаимодействия Jij и проведена оценка температуры Кюри TC для неупорядоченной фазы A2 в интервале концентраций Me = Al, Ga, Ge 0 ≤ x ≤ 14 ат. % и диапазоне параметров кристаллической решетки 2,7 ≤ a ≤ 3,0 Å. Полученное в работе распределение Jij демонстрирует нелинейное поведение. Наибольшее ферромагнитное взаимодействие в первой координационной сфере составляет ≈ 23 мэВ. В третьей координационной сфере наблюдается антиферромагнитное обменное взаимодействие, которое достигает значения ≈ –2,5 мэВ. Температуры магнитного перехода, рассчитанные с использованием приближения молекулярного поля на основании экспериментальных значений и параметров a0, рассчитанных в рамках теории функционала плотности, показывают наличие концентрационного интервала 4 ≤ x ≤ 8 ат. %, в котором TC возрастает. Сечение распределения рассчитанных значений температуры Кюри показывает, что для всех исследуемых сплавов Fe-Me (Me = Al, Ga, Ge) при параметре решетки a0 = 2,94 Å возможно построить зависимость TC(x), удовлетворяющую экспериментальной.
Алгоритм анализа зашумленных видеоданных для навигации автономных роботов
Автономные роботы широко используются для различных целей, включая мониторинг, исследования, чрезвычайные ситуации и т. д. Главными преимуществами автономных роботов являются мобильность, простота развертывания и эффективность в реальных сценариях. Актуальной является задача навигации автономных роботов на основе данных, полученных из видеоканала. Целью исследования является реализация алгоритма анализа зашумленных видеоданных для детекции ключевых точек навигационных объектов. Традиционные подходы детекции ключевых точек навигационных объектов используют итерационные алгоритмы, без применения нейронных сетей. Предлагается использовать нейросетевую модель YOLOv11 для решения задачи. В качестве входных данных нейросети будут выступать RGB-изображения. Результатом работы будут координаты ключевых точек навигационных объектов. Приведены данные тестов алгоритма на данных датасета и данных, полученных с испытаний демонстратора двигательной установки с центральным телом. Используется метрика OKS (Object Keypoint Similarity). Результатом исследования является нейронная сеть, разработанная и обученная для детекции навигационных объектов и их ключевых точек. Определяя ключевые точки объектов, можно корректировать инерциальные навигационные системы. Полученная нейронная сеть устойчива к различным помехам и шумам, в том числе перекрытиям.
Подготовка изображений прозрачных объектов сложной формы при обнаружении дефектов системой технического зрения
Статья посвящена предварительной обработке изображений, используемых системой технического зрения для выявления возможных дефектов в прозрачных объектах сложной формы из аморфных материалов. Получение изображений высокого качества с большой контрастностью для таких объектов не всегда возможно из-за малой разности показателей преломления материалов изделия и дефекта. Исследование ранее разработанного метода обнаружения дефектов на основе современной архитектуры нейронной сети показало, что качество и контрастность изображения являются критическими показателями для эффективного выявления дефектов. Поэтому для увеличения контрастности дефектов на фоне была применена специальная методика частотной фильтрации изображения, оказавшаяся эффективнее существующих методов увеличения контрастности в изображениях. Методика основана на разделении изображения на узкие полосы, расположенные перпендикулярно градиенту интенсивности изображения элементов детали. Для каждой полосы применялось одномерное прямое преобразование Фурье, частотная фильтрация и обратное преобразование Фурье. Путем обработки реального изображения изолятора ПС-70Е показано, что применение такой частотной фильтрации позволяет уменьшить контрастность в области изображения элементов детали и увеличить контрастность в области изображения дефекта на контрастном фоне. Указанное свойство позволяет выявлять дефекты меньшего размера, что может быть полезным при использовании систем технического зрения в условиях реального производства
Generalized Solvability of Initial-Boundary Value Problems for Quasihydrodynamic System of Equations in Weighted Sobolev Spaces
В работе рассматривается аналог первой начально-краевой задачи для квазигидродинамической системы уравнений в случае слабосжимаемой жидкости в весовых пространствах Соболева. Система является эллиптико-параболической системой: первая ее часть представляет собой эллиптическое уравнение относительно градиента давления, а вторая представляет собой параболическую систему относительно вектора скорости. Неизвестные градиент давления и вектор скорости входят в главные части эллиптического уравнения и параболической системы. Стационарная часть системы не является равномерно эллиптической, что создает дополнительные трудности при исследовании задачи. Система была выведена Т.Г. Елизаровой и Б.Н. Четверушкиным путем осреднения известной кинетической модели. Первые варианты системы называются системой квазигазодинамических уравнений. Позднее Ю.В. Шеретовым на основе более общего уравнения состояния была получена еще одна модель, которая получила название «квазигидродинамическая система уравнений». Им же был проведен детальный анализ свойств этой системы. Однако ранее даже в линейном случае подробно не исследовались вопросы обобщенной разрешимости начально-краевых задач для таких систем, имеются только некоторые частные результаты. В данной статье будет предпринята попытка восполнить этот пробел. Доказывается обобщенная разрешимость системы в некоторых весовых классах, характеризующих поведение решений при t→∞. Доказательство основано на методе Галеркина и получаемых априорных оценках. Описано убывание (рост) решения в зависимости от убывания (роста) правой части системы. Убывание (рост) при t→∞ используемых весовых функций может быть как экспоненциальным, так и степенным.
Стабилизация решений для стохастической динамической системы Вентцеля в круге и на его границе
Рассматривается решение задачи стабилизации решений детерминированной и стохастической системы уравнений Вентцеля, описывающих фильтрацию жидкости в круге и на границе. Сначала решается вопрос об экспоненциальной устойчивости и неустойчивости решений детерминированной системы уравнений Вентцеля при различных знаках параметров, описывающих среду и свойства жидкости. В случае неустойчивости решений решается задача стабилизации на основе контура обратной связи. Затем полученные результаты распространяются на стохастическую систему уравнений Вентцеля. Здесь в качестве производной рассматривается производная Нельсона–Гликлиха, а решением является стохастический процесс.
Редакционная коллегия с глубоким прискорбием извещает о том, что 30 января 2025 года после продолжительной болезни скончался Заслуженный профессор Московского университета, профессор кафедры теории упругости МГУ, член редакционного Совета нашего журнала Георгий Леонидович Бровко.
Способ диспергирования кремния в расплаве силумина, кристаллизующегося в неоднородном магнитном поле
Рассматривается задача управления процессом диспергирования кремния в кристаллизующемся расплаве силумина посредством неоднородного постоянного магнитного поля. Установлено, что при кристаллизации расплава силумина в неоднородном постоянном магнитном поле активируются диффузионные и конвективные потоки кремния вблизи фронта кристаллизации. Предложена физико-математическая модель процесса воздействия неоднородного постоянного магнитного поля на ионы вторичного кремния вблизи фронта кристаллизации. Рассчитан полный поток атомов (ионов) кремния, обусловленный двумя механизмами: первый – классической диффузией, обусловленной градиентом концентрации кремния на границе кристалл – расплав; второй – силовым воздействием неоднородного магнитного поля на магнитные диполи кремния вблизи фронта кристаллизации. Микроструктурный анализ шлифов образцов силумина, полученных при их кристаллизации в неоднородном постоянном магнитном поле, подтверждает эффект действия этого поля на формирование заданной структуры.
Вклад примесных ионов в пространственно-временное распределение локального электрического поля в нематической жидкокристаллической ячейке
Исследовано влияние примесных ионов на пространственно-временное распределение локального электрического поля в планарной жидкокристаллической (ЖК) ячейке с блокирующими электродами. Проведено численное моделирование динамики переключения директора нематического жидкого кристалла (НЖК) с использованием системы уравнений Пуассона–Нернста–Планка и нелинейного уравнения Эриксена–Лесли при управляющем электрическом напряжении, превышающем напряжение перехода Фредерикса. Предложен метод учета влияния эффективной диэлектрической проницаемости, связанной с переориентацией директора НЖК на динамику электродиффузии примесных ионов. Спектральный анализ локального электрического поля выявил наличие высших гармоник, обусловленных пространственной неоднородностью распределения ионных примесей. Показано, что наличие данных гармоник в спектральном составе локального электрического поля приводит к нелинейности динамики переключения директора НЖК.
Определение упругих констант энергетических материалов на основе экспериментальных данных по механическому воздействию
Статья посвящена проблеме разработки математической модели для численного анализа возможных аварийных ситуаций при обращении с энергетическими материалами (ЭМ), связанными с их высокой чувствительностью к механическим и тепловым нагрузкам. При построении математической модели и проведении расчетов использовались динамические и термодинамические характеристики материала, полученные из эксперимента по механическому воздействию металлического ударника на ЭМ, что позволило применять для описания процесса деформирования ЭМ модель упруго-пластической гомогенной среды. В статье представлена постановка задачи, соответствующая экспериментам по воздействию ударника на ЭМ, и описана система дифференциальных уравнений механики сплошных сред (МСС) в переменных Лагранжа. Для моделирования пластических течений использовалась модель Прандтля–Рейса, а также уравнения состояния материала и граничные условия, учитывающие механическое и тепловое взаимодействие ударника с ЭМ. На основе экспериментальных данных по ударному воздействию металлического ударника на октогеносодержащий ЭМ проведено численное моделирование упруго-пластического течения ЭМ, позволившее определить упругие константы данного материала. Результаты расчетов по динамике проникновения ударника в ЭМ показали хорошее совпадение с экспериментальными данными, что подтверждает адекватность предложенной в работе математической модели.
Математическое моделирование процессов окисления и воспламенения нелегированного плутония
Рассматривается проблема окисления и воспламенения плутония при различных температурах. Показано, что для определения критических условий возникновения воспламенения образцов плутония с характерным размером до 2 см на стадии установившейся толщины оксидного слоя достаточно воспользоваться выводами теории теплового взрыва в постановке Н.Н. Семенова. Расчеты критической температуры окружающей среды, выше которой происходит воспламенение плутония, удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным. Сформулирована и обоснована модель окисления сферического образца плутония в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений. С помощью данной модели можно определять времена до воспламенения, а также определять количество окисленного плутония в каждый момент времени. Работоспособность модели проверялась на эксперименте по динамическому нагреву образца плутония до воспламенения. В результате получено удовлетворительное соответствие расчетного значения температуры на момент воспламенения экспериментально зафиксированному значению. На основании выводов теории теплового взрыва предложен подход по определению кинетических параметров для скорости реакции окисления плутония.
Модификация математического аппарата почти периодического анализа для обработки пространственно-временных данных с упорядоченным аргументом
Осуществлена модификация математического аппарата почти периодического анализа на основе сдвиговых функций для решения задачи выявления характерных почти периодов с использованием векторных вычислений. Представлен процесс преобразования изображения из декартовой системы координат в полярную, что позволяет проводить структурный почти периодический анализ с использованием векторного представления вычислений параметров обобщённой сдвиговой функции: на первом этапе происходит определение 4 узлов прямоугольной сетки, для каждого узла полярной сетки; на втором  интерполяция значений яркости для полярной сетки узлов из прямоугольной. Таким образом, изображение из декартовых координат преобразовывается в полярные и подвергается в дальнейшем почти периодическому анализу. Механизм оценки набора почти периодов в эмпирических данных с упорядоченным аргументом, представленных нелинейными колебаниями с трендом, состоит в исследовании результатов согласования параметров сдвига по аргументу Δt и параметра τ – почти периода в обобщённой сдвиговой функции. Внутренние слагаемые обобщённой сдвиговой функции являются результатом исключения тренда, в статье рассматривается случай исключения тренда на основе геометрической прогрессии. В результате для расчёта получаемых почти периодов по срезам изображений предлагается модифицированный метод вычислений результатов обобщённой сдвиговой функции на основе векторных вычислений. Такой метод расчёта позволяет на качественном уровне и с приемлемой скоростью обработки данных получать результаты анализа центрических структур на изображениях.
Представление функции Грина бигармонической задачи Навье
Исследуется функция Грина бигармонической задачи Навье в единичном шаре. В отличие от ранее полученного автором вида функции Грина здесь приводится такое ее представление, в котором сингулярность фундаментального решения бигармонического уравнения явно выраженная. Затем на основе функции Грина приводится интегральное представление решения задачи Навье в единичном шаре. В заключение дается представление решения задачи Навье для однородного бигармонического уравнения без использования функции Грина. Приводится иллюстративный пример.
Аналитический обзор нейросетевых алгоритмов обнаружения возгораний при чрезвычайных ситуациях
Благодаря развитию нейронных сетей робототехнические системы научились обнаруживать и распознавать объекты в режиме реального времени, что поспособствовало применению РТС в автономном режиме в самых различных сценариях, в том числе для обнаружения возгораний при чрезвычайных ситуациях. В статье рассматривается ряд существующих алгоритмов обнаружения на основе нейронных сетей, включая сверточные нейронные сети, региональные сверточные нейронные сети и их варианты, глубокие нейронные сети со сверточной долговременной кратковременной памятью (ConvLSTM), методы, интегрирующие глубокое обучение с корреляционной фильтрацией посредством самостоятельного обучения, сиамские нейронные сети для отслеживания целей и семейство алгоритмов YOLO (You Only Look Once). Описаны основные характеристики и различия между нейросетевыми алгоритмами, а также приведено сравнение эффективности, по критериям средней точности (mAP – mean Average Precision) и скорости обработки – частоте кадров в секунду (FPS – Frame Per Second). Выводы статьи дают представление о компромиссах между точностью, скоростью и требованиями конкретных задач в задачах обнаружения, что позволяет сделать обоснованный выбор по применению того или иного алгоритма.
Analysis of a Screened Harmonic System under Dirichlet and Neumann Boundary Conditions
Рассматривается экранированная гармоническая система с граничными условиями Дирихле и Неймана в области со сложной геометрией и предлагается метод анализа такой системы. Разработка этого метода особенно актуальна для решения краевых задач для экранированного уравнения Пуассона в областях со сложной геометрией, которые используются для описания различных физических систем в механике, гидродинамике, электротехнике и теплотехнике. Предложенный алгоритм анализа экранированной гармонической системы при этих граничных условиях вносит существенный вклад в эту область. Предложенный метод включает продолжение экранированной гармонической системы через границы с условиями Дирихле и Неймана. Затем продолжение дискретизируется системой линейных алгебраических уравнений. Проводится асимптотически оптимальный анализ дискретной продолженной экранированной гармонической системы и алгоритм, реализующий метод анализа экранированной гармонической системы с оптимальной асимптотикой по числу арифметических операций.
Применение априорных оценок интегральной нагрузки гиперболического уравнения Кирхгофа для его редукции к линейному уравнению
Целью работы является установление априорных оценок для интегральной нагрузки гиперболического уравнения Кирхгофа , моделирующего некоторые нелинейные колебательные процессы. В рассматриваемом случае нагрузкой является рациональная степень m/n линейной функции от нормы искомого решения в пространстве H1(Ω). Для достижения указанной цели производятся интегральные преобразования слагаемых скалярного произведения исходного уравнения и временной производной его решения. Применение интегрального неравенства типа Гронуолла–Беллмана приводит к искомым оценкам. Таким способом установлены априорные неравенства, ограничивающие интегральную нагрузку уравнения Кирхгоффа известной функцией, зависящей от правой части уравнения и начальных условий, а также от знака и вида показателя степени. Показан способ редукции уравнения Кирхгоффа к линейному уравнению путем замены интегральной нагрузки правыми частями этих оценок. Приведен пример такой редукции. Описанный способ установления априорных оценок и последующей редукции нелинейного уравнения к линейному может быть применен к широкому классу нагруженных уравнений, содержащих модуль интеграла рациональной степени искомой функции или ее производной.
Сергей Юрьевич Гуревич. К 80-летию со дня рождения
Коллектив редакции журнала «Вестник ЮУрГУ. Серия «Математика. Механика. Физика» сердечно поздравляет с 80-летним юбилеем доктора технических наук, профессора, заслуженного работника высшей школы Гуревича Сергея Юрьевича! Уважаемый и любимый коллегами и студентами педагог, крупный ученый, внесший большой вклад в фундаментальную теорию взаимодействия импульсных лазерных, электромагнитных и акустических полей в ферромагнитных металлах, находящихся при температуре магнитного фазового перехода, и в создание физических основ высокотемпературных и высокоскоростных методов и средств бесконтактного акустического контроля качества металлоизделий, он пользуется заслуженным авторитетом в научной среде не только в нашей стране, но и за рубежом. Поздравляем Сергея Юрьевича с этой знаменательной датой, желаем ему здоровья и долголетия, творческого вдохновения, успехов и новых достижений на благо науки и образования.
Алексей Фёдорович Каперко. К 70-летию со дня рождения
Редакционный совет научного журнала «Вестник ЮУрГУ» и члены редакционного совета серии «Математика. Механика. Физика» от всей души поздравляют дважды лауреата премии Правительства РФ в области науки и техники заместителя председателя экспертного совета Высшей аттестационной комиссии при Минобрнауки России по управлению, компьютерным и информационным наукам доктора технических наук, профессора Каперко Алексея Фёдоровича с 70-летним юбилеем и желают ему счастья, благополучия, новых ярких творческих успехов и достижений!
Влияние электромагнитных импульсов на шероховатость поверхности и флуктуации электропроводности металлических плёнок
Воздействие импульсных электромагнитных полей на металлические плёнки, которые являются основой современной микро- и наноэлектроники, может приводить к изменению их характеристик проводимости и свойств поверхности. В данной работе поставлена цель изучить влияние электромагнитных импульсов на состояние поверхности тонких металлических плёнок Bi, Cr и Fe и исследовать влияние электромагнитных импульсов на проводимость и флуктуации проводимости этих плёнок. Исследуемые образцы были подвергнуты воздействию наносекундными электромагнитными импульсами без несущей частоты в течение 30 мин. Обнаружено, что такое воздействие сильнее всего изменило шероховатость поверхности плёнки хрома, в меньшей степени – плёнки висмута, а у плёнки железа воздействие не вызвало существенных изменений поверхности. Железная плёнка оказалась наиболее устойчивой к воздействию также и при исследовании проводимости. Её сопротивление и уровень флуктуаций не изменились. Воздействие на плёнку висмута привело к уменьшению среднего количества скачков и всплесков электропроводности в 2–3 раза. Воздействие на плёнку хрома привело к подобному же эффекту и к двукратному уменьшению уровня мелкомасштабных флуктуаций электропроводности.
Эволюция и разрушение линии роста кристалла в переохлажденном расплаве
Изучена макроскопическая форма линии роста кристалла в переохлажденном расплаве чистого вещества. Центральным пунктом проведенного анализа является учет пространственной неоднородности переохлаждения на фазовой границе кристаллизации. Показано, что существует пороговое значение параметра неоднородности, и этому порогу соответствует периодическая по поперечной направлению роста координате ячеистая структура фронта кристаллизации. Отношение периода структуры к радиусу кривизны отдельной ячейки равно числу π. По обе стороны порога вершина линии роста имеет клиновидную форму, а при переходе через порог наблюдаются бифуркативные ситуации, обусловленные тем, что ячейки являются промежуточной структурой между плоским фронтом и дендритами. Анализ выполнен для случая, когда малой величиной первого порядка малости является угол между нормалью и осью симметрии линии роста. В рамках такого приближения уравнение роста имеет вид уравнения Бюргерса. Известным в литературе точным решениям этого уравнения дана новая физическая интерпретация, позволившая рассмотреть следующие процессы: волна возмущения, вызванного разрывом кривизны; волна разрушения – предвестник расщепления вершины; излом – сильный разрыв угла заострения; опрокидывание линии роста – предвестник втягивания внутрь носика вершины. Выполнен сопоставительный анализ устойчивого и неустойчивого изломов линии роста. Обнаружено, что различия между затуплением вершины за изломом и опрокидыванием обусловлены именно направлением перехода через пороговое значение параметра неоднородности. Даны примеры расчетов, иллюстрирующие свойства скорости волн возмущения и разрушения.
Ab initio моделирование энергетических характеристик выделений карбида ванадия в ОЦК-железе
Согласно экспериментальным исследованиям, выделения карбида ванадия значительно повышают твердость сталей. В то же время мало что известно о том, как происходит сам процесс. В этой статье в рамках теории функционала плотности выполнены расчеты ряда энергетических параметров, позволяющих понять, как образуется карбид ванадия, а также описать энергию его границы с ферритной фазой
Замечание о формулах для скорости волн Рэлея
Представлен вывод выражения для скорости поверхностных волн на границе упругого полупространства (волн Рэлея) через значения скоростей объемных упругих волн. Получены обобщенные формулы Нкемзи и Малишевского. Приведено решение уравнения, выраженное через тригонометрические и гиперболические функции. Рассмотрены некоторые приближенные формулы.
Structure and Electronic Properties of Fluorographene and Fluorographite Crystals
Проведено исследование структуры и электронных свойств двумерных (2D) (фторографенов) и трехмерных (3D) (фторографитов) кристаллов, составленных из функционализированных фтором монослоев полиморфов графена L6, L3-12, L4-6-12, L5-7 и L4-8 с различным типом присоединения атомов фтора. Установлено, что в исследуемых 3D-кристаллах изменяются в широких пределах межслоевые расстояния: 4,73 ÷ 5,96 Å и объемные плотности: 2,43 ÷ 3,98 г/cм3. Значение ширины запрещенной зоны во фторографитах в среднем на 0,4 эВ меньше ширины запрещенной зоны в соответствующих фторографенах. Во фторографитах обнаружена закономерность: с увеличением межслоевого расстояния энергия межслоевого взаимодействия уменьшается, а объемная плотность увеличивается. Обнаружено, что ширина запрещенной зоны как во фторографенах, так и фторографитах уменьшается при увеличении энергии сублимации. Установлена связь между степенью разброса длин С-С-связей и наличием или отсутствием расталкивающих flagpole-сил между присоединяемыми атомами фтора. Наблюдается, что при функционализации значения средней длины C-C связи увеличиваются для монослоев L6, L3-12, L4-6-12, L5-7 и L4-8. Значения средних длин C-C связей при формировании фторографита из фторографена практически не изменяются. Разброс длин C-C связей варьируется от 0,2 % в F-L6T1 до 10,7 % в F-L4-6-12T1 для фторографитов.
Исследование влияния двухкомпонентного потока «жидкость–газ» на динамические свойства кориолисова расходомера
В связи с разработкой методов определения объемно-массовых параметров «жидкость–газ», выполняемой командой ученых Южно-Уральского государственного университета, в публикации представлены результаты натурных испытаний и моделирования процесса работы кориолисового расходомера с потоком газожидкостной смеси. Основной целью исследования является установление причин снижения точности измерения прибора при увеличении газовой фазы в потоке текущей среды. Для этого выполнена серия проливочных испытаний на специализированном стенде с возможностью впрыска газовой фракции в поток жидкости. Вычислено объемное содержание газовой фракции в текущей среде. Построена имитационная модель измерительной трубки кориолисового расходомера и выполнен нестационарный расчет в механическом и гидродинамическом модуле с двусторонней передачей полей давлений и перемещений на каждом временном шаге. Газожидкостная смесь смоделирована с использованием модели VOF. По результатам моделирования установлено, что на снижение точности измерения массового расхода влияет физика процесса, происходящего в системе «расходомерная трубка – газожидкостный поток». Выполнен сравнительный анализ результатов расчетов и испытаний и показано их качественное совпадение. Установлено, что в случае двухфазного потока управляющая электроника и алгоритмы обработки сигнала не являются основным источником ошибки измерения.
Рациональное проектирование композитных трубчатых элементов протеза ноги
Рассматривается тонкостенная трубчатая оболочка протеза ноги, изготовленная из композитного материала на основе однонаправленных, тканевых или хаотических структур армирования. Характер нагружения – сжатие с изгибом. Проведено аналитическое исследование устойчивости ортотропной оболочки при сжатии и численное исследование устойчивости при сжатии с изгибом с учётом закладных соединительных элементов. Дана также оценка прочности. Получено, что наиболее рациональной структурой армирования является тканевая. При практически реализуемых толщинах, размерах и нагрузках эксплуатации протезов потери устойчивости трубчатых элементов протезов не происходит.
О топологической классификации типичных особых точек векторного поля на плоскости с нулевой (m – 1)-струей
Согласно теореме Гробмана–Хартмана динамическая система, задаваемая конечномерным векторным полем в окрестности особой точки, топологически эквивалентна (и даже топологически сопряжена) динамической системе, задаваемой линеаризованным векторным полем в типичном случае, когда собственные значения матрицы линейной части поля в особой точке имеют ненулевые действительные части. Топологическая классификация таких особых точек простая: число собственных значений с отрицательной действительной частью является полным топологическим инвариантом. В настоящей работе дается следующее обобщение этих результатов. Показано, что для векторного поля на плоскости, имеющего нулевую (m – 1)-струю в особой точке, m-струя (m > 1) в «типичном случае» определяет топологический тип особой точки. Дана топологическая классификация таких особых точек.
Паретовское равновесие угроз и контругроз в линейно-квадратичных играх N лиц
Публикации по математической теории игр со многими (не менее двух) игроками можно условно распределить по четырем направлениям: бескоалиционные, иерархические, кооперативные и коалиционные игры. Новому подходу в первом из них посвящена настоящая статья. Последние два направления, в свою очередь, разделяются на игры с побочными и без побочных платежей (соответственно на игры с трансферабельными и нетрансферабельными выигрышами). Если первые из них активно исследуются в Санкт-Петербургской научной школе по математической теории игр (Санкт-Петербургский госуниверситет, факультет прикладной математики и процессов управления, Санкт-Петербургский экономико-математический институт РАН, институт прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН), то игры с нетрансферабельными выигрышами не охвачены. Мы предлагаем в перечисленных трех направлениях базироваться на концепции угроз и контругроз. Начало ее положено в публикациях литовского математика Э.Й. Вилкаса в его двух монографиях восьмидесятых годов прошлого века (ученика петербургского профессора Н.Н. Воробьева). Для дифференциальных игр впервые, по-видимому, применил Э.М. Вайсборд в 1974 г., затем подхватил первый автор настоящей статьи в совместной с Э.М. Вайсбордом книге «Введение в теорию дифференциальных игр нескольких лиц и её приложение», М.: Советское радио, 1980 г. и затем продолжено В.И. Жуковским в монографии «Равновесие угроз и контругроз», М.: КРАСАНД, 2010.