О стохастических уравнениях леонтьевского типа с переменными матрицами, заданными в терминах текущих скоростей решения

Аннотация

Стохастические уравнения леонтьевского типа являются частным случаем стохастических систем дифференциально-алгебраического типа. В работе изучается система, заданная в терминах текущих скоростей (симметрических производных в среднем) решения. Отметим, что по физическому смыслу текущая скорость стохастических процессов являются прямым аналогом физической скорости детерминированных процессов. Предполагается, что матрицы изучаемой системы являются прямоугольными зависящими от времени и удовлетворяют требованиям, при выполнении которых система не разрешима относительно симметрической производной. Для исследования данной системы уравнений мы используем подход, основанный на преобразовании квадратной матрицы к канонической форме Жордана и замене метрики пространства. Доказана теорема существования решений для стохастического уравнения леонтьевского типа в текущих скоростях при выполнении некоторых дополнительных условий на ее матрицы коэффициентов и свободные члены