Задача оптимального управления для одной модели динамики слабосжимаемой вязкоупругой жидкости

Аннотация

Исследуется оптимальное управление решениями задачи Дирихле–Шоуолтера–Сидорова для системы уравнений движения жидкости Кельвина–Фойгта нулевого порядка, которую принято называть системой уравнений Осколкова. Рассмотрен случай вырожденного уравнения. Доказано существование глобального по времени единственного слабого обобщенного решения исследуемой модели в пространстве соленоидальных функций. Проведена редукция рассматриваемой модели к задаче Шоуолтера–Сидорова для абстрактного полулинейного уравнения соболевского типа. Доказана теорема существования оптимального управления слабыми обобщенными решениями задачи Шоуолтера–Сидорова для абстрактного полулинейного уравнения соболевского типа. Полученные абстрактные результаты применены к модели Осколкова.