О топологической классификации типичных особых точек векторного поля на плоскости с нулевой (m – 1)-струей

Аннотация

Согласно теореме Гробмана–Хартмана динамическая система, задаваемая конечномерным векторным полем в окрестности особой точки, топологически эквивалентна (и даже топологически сопряжена) динамической системе, задаваемой линеаризованным векторным полем в типичном случае, когда собственные значения матрицы линейной части поля в особой точке имеют ненулевые действительные части. Топологическая классификация таких особых точек простая: число собственных значений с отрицательной действительной частью является полным топологическим инвариантом. В настоящей работе дается следующее обобщение этих результатов. Показано, что для векторного поля на плоскости, имеющего нулевую (m – 1)-струю в особой точке, m-струя (m > 1) в «типичном случае» определяет топологический тип особой точки. Дана топологическая классификация таких особых точек.