On a q-Boundary Value Problem with Discontinuity Conditions

Аннотация

Изучается q-аналог граничной задачи Штурма–Лиувилля на конечном интервале, имеющем разрыв во внутренней точке. Доказывается, что q-граничная задача Штурма–Лиувилля является само-сопряженной в модифицированном Гильбертовом пространстве. Исследуются спектральные свойства собственных значений и собственных функций q-граничной задача Штурма–Лиувилля. Показано, что собственные функции q-граничной задача Штурма–Лиувилля представимы в виде полной системы. Наконец, доказывается теорема о дискретном представлении для интегральных преобразований, чьи ядра являются базисными функциями, а интеграл имеет тип Джексона.