Математическое моделирование и программирование
Уважаемые коллеги! Мы рады приветствовать вас на нашем сайте! Серия «Математическое моделирование и программирование» Вестника ЮУрГУ была создана в 2008 году и в настоящее время представлена четырьмя выпусками в год. Основной целью редакционная коллегия и редакционный совет серии «Математическое моделирование и программирование» считают пропаганду исследований в области математического моделирования в естественных, технических и экономических науках. Приоритетное право на публикацию имеют: результаты качественных исследований математических моделей, выявляющие какие-либо неочевидные их свойства, результаты численных исследований, содержащие разработки новых вычислительных алгоритмов применительно к математическим моделям, комплексы программ, созданные для постановки вычислительных экспериментов. Эти результаты могут быть представлены в форме как обзорных, так и оригинальных статей, а также (для молодых ученых, магистрантов и аспирантов) в форме кратких сообщений. Кроме того, предусмотрены рубрики «Математическая деятельность» и «Персоналии». Приглашаем к сотрудничеству всех авторов, разделяющих цели и задачи «Вестника Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование». Редакционная коллегия, редакционный совет
FAST X-RAY SUM CALCULATION ALGORITHM FOR COMPUTED TOMOGRAPHY PROBLEM
In iterative methods of computed tomography, each iteration requires to calculate a multitude of sums over values for the current reconstruction approximation. Each summable set is an approximation of a straight line in the three-dimensional space. In a cone-beam tomography, the number of sums to be calculated on each iteration has a cubic dependence on the linear size of the reconstructed image. Direct calculation of these sums requires the number of summations in a quartic dependence on the linear image size, which limits the performance of the iterative methods. The novel algorithm proposed in this paper approximates the three-dimensional straight lines using dyadic patterns, and, using the adjustment of precalculation and inference complexity similar to the adjustment employed in the Method of Four Russians, provides the calculation of these sums with a sub-quartic dependence on the linear size of the reconstructed image.
Copyright (c) 2023 Математическое моделирование и программирование
IMPLEMENTATION OF SURFACE-RELATED MULTIPLE PREDICTION PROBLEM ON RECONFIGURABLE COMPUTER SYSTEMS
The traditional methodology of computer-aided synthesis of parallel-pipeline programs for reconfigurable computer systems based on field programmable gate arrays (FPGAs) is aimed at the highest possible computer system performance, achieved on available hardware resource. Application of such an approach to real-time problems can lead to inefficient use of system hardware resource. Frequently, this fact leads to idle stand of occupied equipment and to higher requirements to power consumption, size and cost of the end product. We suggest a new methodology to synthesize of parallel-pipeline programs for solution of realtime computationally intensive problems. The methodology provides data processing having a specified rate which depends on a specified time interval. With the help of the developed methodology, it is possible to synthesize a problem computing structure, which requires the minimum hardware resource for the specified system performance. In order to illustrate the suggested methodology, we give the solution of the real-time surface-related multiple prediction problem. We evaluate various configurations of reconfigurable computer systems based on Xilinx Kintex UltraScale FPGAs.
ОБ ОДНОЙ ЗАДАЧЕ МАРШРУТИЗАЦИИ С НЕАДДИТИВНЫМ АГРЕГИРОВАНИЕМ ЗАТРАТ
Исследуется задача последовательного обхода мегаполисов (непустых конечных множеств) с условиями предшествования и неаддитивным агрегированием затрат. Предполагается, что на 'внешнем' уровне (при оценивании системы циклов, определяемых всякий раз этапами внешнего перемещения и внутренних работ) вариант агрегирования отвечает задаче 'на узкие места' с корректирующим параметром. На 'внутреннем' уровне (в пределах цикла) агрегирование затрат на внешнее перемещение и проведение работ может быть произвольным. Построен 'неаддитивный' вариант процедуры динамического программирования, включая экономичный вариант, использующий условия предшествования. Оптимальный алгоритм на основе ДП реализован в виде программы для ПЭВМ в случае постановки, ориентированной на задачу об управлении автономной системой, функционирующий в агрессивной среде и осуществляющей последовательно процесс демонтажа источников воздействий (данной среды) на систему. Эта постановка может отвечать инженерной задаче о демонтаже источников радиационного излучения при аварийных ситуациях на АЭС в случае применения роботизированной системы с электронным оборудованием, функционирование которого возможно лишь при соблюдении допусков на интенсивность радиационного воздействия в течении всего временного промежутка. Для данного варианта общей постановки проведен вычислительный эксперимент с применением ПЭВМ.
THE BLOW-UP SOLUTIONS TO NONLINEAR FRACTIONAL DIFFERENTIAL CAPUTO-SYSTEM
In this paper, we establish the finite time blow-up of solutions to nonlinear differential systems governed by Caputo fractional differential equation. Then, we derive sufficient conditions on parameters with positive given data. Moreover, for this purpose under some assumptions, we prove the non existence of global solutions to the considered class of nonlinear fractional differential Caputo-system subject to the initial condition. To prove our main result, we apply the test function method, Riemann–Liouville integral, Caputo derivative operator and some general analysis tools. Our result is new and generalizes the existing one.
MODELLING OF THE AXISYMMETRIC PRECISION ELECTROCHEMICAL SHAPING
Проблема моделирования прецизионного формообразования и граничные условия сформулированы согласно закону Фарадея со ступенчатой зависимостью выхода по току от плотности тока. Задача сводится к решению краевой задачи для определения двух аналитических функций комплексного переменного. Первая функция производит конформное отображение области параметрического переменного на физическую плоскость. Для этого используется интеграл Шварца и интерполяция сплайном. В отличие от плоской задачи, для определения потенциала и функции тока осесимметричной задачи используются интегральные преобразования второй аналитической функции. Аналитическая функция определена в форме суммы двух слагаемых. Первое слагаемое учитывает особенности функции так, чтобы у второго слагаемого не было особенностей. Вторая функция определяется с помощью интеграла Шварца. Проводится интерполяция функций сплайнами третьей степени, при этом коэффициенты сплайнов равны производным этих функций, посредством которых вычисляются компоненты векторов напряженности. Предложен метод решения осесимметричных стационарных задач, который отличается от известных методов своей точностью. С помощью предложенного метода получены численные результаты, описывающие форму обрабатываемой поверхности. Выполнена оценка погрешности полученных результатов. Проведено сравнение с результатами решения плоской задачи, которое показало их качественное совпадение.
ACOUSTIC WAVES PROPAGATION IN HEATED WATER WITH VAPOR BUBBLES
Проблемы распространения волн в пузырьковых средах представляют большой интерес для исследователей на протяжении почти полувека в связи с широким распространением этих систем в природе и их интенсивным использованием в современных технологиях. Из литературы известно, что интенсивность затухания звуковых возмущений в рассматриваемых газожидкостных средах в основном определяется теплофизическими характеристиками газа, находящегося в пузырьках. Оказывается, что эти эффекты значительно усиливаются с ростом концентрации пара, обусловленного повышением температуры системы. В работе рассмотрено в плоскоодномерном и односкоростном приближении распространение малых возмущений в жидкости с пузырьками, заполненными паром, и не растворимым в жидкой фазе газом. Для учета межфазного тепломассообмена использовались уравнения теплопроводности и диффузии внутри пузырька и уравнение теплопроводности в жидкости вокруг пузырька. Из условия существования решения в виде затухающей бегущей волны с учетом эффектов акустической разгрузки пузырьков выписано дисперсионное уравнение, проведены численные расчеты для воды с парогазовыми пузырьками. Исследованы особенности отражения гармонических волн от границы раздела ≪чистой≫ жидкости и жидкости с парогазовыми пузырьками. Проведен численный анализ влияния начального объемного газосодержания αg0 с двумя начальными размерами пузырьков a0 = 10−6 м и 10−3 м. Изучено влияние частот возмущений и температуры среды на коэффициент затухания акустической волны.
Optimal Control in Linear Sobolev Type Mathematical Models
The article presents a review of the work of the Chelyabinsk mathematical school on Sobolev type equations in studying the optimal control problems for linear Sobolev type models with initial Cauchy (Showalter–Sidorov) conditions or initial-final conditions. To identify the nonemptiness of the set of feasible solutions to the control problem we use the phase space method, which has already proved itself in solving Sobolev type equations. The method reduces the singular equation to a regular one defined on some subspace of the original space and applies the theory of degenerate (semi)groups of operators to the case of relatively bounded, sectorial and radial operators. Here mathematical models are reduced to initial (initial-final) problems for an abstract Sobolev type equation. Abstract results are applied to the study of control problems for the Barenblatt–Zheltov–Kochina mathematical model, which describes fluid filtration in a fractured-porous medium, the Hoff model on a graph simulating the dynamics of I-beam bulging in a construction, and the Boussinesq– L¨ove model describing longitudinal vibrations in a thin elastic rod, taking into account inertia and under external load, or the propagation of waves in shallow water.
Tamara Balabekovna Chistyakova (to Anniversary Since Birth)
Copyright (c) 2020 Математическое моделирование и программирование
Synthesis of Surface H-Polarized Currents on an Unclosed Cylindrical Surface
Работа посвящена обратным задачам дифракции электромагнитных волн, нахождению поверхностных H-поляризованных токов на незамкнутой цилиндрической поверхности по заданной диаграмме направленности. В основе работы лежит моделирование операторного уравнения с малым параметром. Оператор представлен в виде суммы положительно-определенного, непрерывно-обратимого оператора и компактного положительного оператора. Положительно-определенный оператор в точности совпадает с главным оператором соответствующей прямой задачи дифракции электромагнитных волн. Благодаря этому факту, решение смоделированного уравнения удовлетворяет нужным граничным условиям. И в этом новизна и отличие развитого в данной работе подхода от известных в научной литературе методов. В работе авторами разработана теория операторного уравнения с малым параметром и численный метод на основе полиномов Чебышева с весом, учитывающим поведение на границе. Показана эффективность численного метода.
Numerical Research of the Mathematical Model for Traffic Flow
Проблемы распределения транспортных потоков являются в настоящее время актуальными в связи с увеличением транспортных средств. В 50-е годы прошлого века появились первые макроскопические (гидродинамические) модели, в которых транспортный поток уподобляется потоку "мотивированной" сжимаемой жидкости. Ранее изучался подход, в основе которого лежит система Навье - Стокса, где транспортный поток уподобляется несжимаемой жидкости, и, как следствие, рассматриваются гидродинамические модели. Для моделирования транспортного потока в данной работе будем рассматривать уравнения Осколкова на геометрическом графе, где ребро имеет два положительных значения, отвечающих его "длине" и "ширине". Безусловно, в контексте математической модели величины lk и bk безразмерны, однако для наглядности удобно представлять, что lk измеряется в линейных метрических единицах, например, километрах или милях, а вот bk равно количеству полос движения на проезжей части в одну сторону. Для рассматриваемой модели поставлено неклассическое многоточечное начально-конечное условие. Изучение такой модели будет проводиться с использованием идеи и методов теории уравнений соболевского типа. В данной работе описывается численный эксперимент на основе метода Галеркина для уравнения Осколкова с многоточечным начал но-конечным условием на графе.
Применение метода оценки собственных состояний в статистическом анализе устойчивого экономико-экологического развития предприятий
В данной статье представлены результаты статистического анализа устойчивого экономико-экологического развития предприятий. Целью анализа является выявление основных тенденций изменения исследуемых признаков экономических объектов. В настоящей работе проведен сравнительный анализ с использованием метода "Анализ среды функционирования" (АСФ) и метода оценки собственных состояний, ориентированного на выделении состояний.
Архитектура информационной системы определения компетентностного портрета обучаемых на основе статусных функций
Представлена архитектура информационной системы для определения и анализа компетентностного портрета обучаемых. Оценки формируются как статусные функции, которые являются комплекснозначными. При этом каждая оценка содержит упорядоченную пару, включающую оценки текущего состояния и ее ожидаемого тренда. Значимость вклада каждой из оценок вычисляется на основе корреляций всех оценок в системе. Предложен алгоритм интерпретации и преобразования информации с использованием математического аппарата статусных функций для поддержки принятия решений с использованием информационной системы. На входе информационной системы задаются оценки и перечень компетенций, описание учебного плана, содержание дисциплин, оценки по отдельным компетенциям. На выходе формируются оценки компетентностного портрета обучаемых на основе вычисляемых интегральных моментов. Предложен и описан алгоритм формирования оценок значений показателей компетентности обучаемых. Разработаны соответствующие модули информационной системы на языке JavaScrip. В качестве примера для верификации программы используется формирование компетентностного портрета выпускника вуза направления 44.03.01 "Педагогическое образование".
Математические модели и программный комплекс для управления экструзионными процессами в гибких многоассортиментных производствах полимерных материалов
Разработаны математические модели экструзионных процессов и программный комплекс, помогающий управленческому производственному персоналу решать задачи ресурсоэнергосберегающего управления экструдерами, применяемыми в гибких многоассортиментных производствах упаковочных полимерных материалов. Для комплексной оценки производительности, энергопотребления процесса и показателей качества материала в экструдерах, отличающихся аппаратной гибкостью и сложностью структуры потоков, предложен комбинированный метод моделирования, базирующийся на использовании статических и динамических моделей. Программный комплекс настраивается на метод производства, тип продукции, требования к производительности, энергопотреблению. Он включает банк данных характеристик экструзионных процессов, модуль выбора аппаратурного оформления процесса, конструктор виртуальных моделей шнеков экструдеров, подсистему структурно-параметрического синтеза математической модели и расчета выходных параметров процесса, подсистему визуализации результатов, в частности, в виде трендов выходных параметров и 3D графиков их зависимостей от управляющих воздействий. Тестирование комплекса по данным производств поливинилхлоридных, полиэтиленовых пленок на заводах в России, Германии подтвердило его работоспособность и возможность использования в качестве эффективного инструмента поддержки принятия решений при определении конфигураций и режимов работы экструдеров, обеспечивающих заданные потребительские характеристики продукции
Диагностика мгновенного разрушения решения в нелинейном уравнении теории волн в полупроводниках
В работе рассматривается метод численной диагностики разрушения решения в нелинейном уравнении теории волн в полупроводниках. Особенность рассматриваемой задачи заключается в том, что на положительной полупрямой отсутствует даже локальное во времени слабое решение задачи, в то время как на отрезке от 0 до L существует локальное во времени классическое решение. Нашей задачей являлось численно показать, что при L, стремящемся к бесконечности, время существования решения стремится к нулю. Численная диагностика разрушения решения основана на методике вычисления апостериорной асимптотически точной оценки погрешности полученного численного решения по методике Ричардсона.
Numerical Study of the Dynamics of Air Separation Process by Pressure Swing Adsorption
С использованием математического моделирования и метода конечных элементов проведены вычислительные эксперименты по исследованию системных связей и закономерностей процесса короткоцикловой безнагревной адсорбции при разделении воздуха и концентрирования (получения) кислорода. Проведено изучение влияния режимных и конструктивных переменных на динамику и технологические показатели эффективности данного процесса, а именно: 1) входных переменных (состава и температуры атмосферного воздуха, давления воздуха на выходе компрессора) на выходные переменные (степень извлечения, чистоту кислорода, производительность установки и т.п.) объекта исследования в широком диапазоне варьирования управляющих переменных (длительности цикла адсорбция-десорбция, отношения давлений на стадиях адсорбции и десорбции и коэффициента обратного потока воздуха, обогащенного кислородом); 2) конструктивных параметров (высоты слоя, диаметра частиц и предельного адсорбционного объема адсорбента) на величину адсорбции, равновесной текущей концентрации адсорбтива в потоке газовой смеси на внешней поверхности гранул адсорбента, значение кинетического коэффициента адсорбции (коэффициента внешней массоотдачи адсорбтива (преимущественно азота) из газовой фазы в адсорбент). В ходе анализа результатов вычислительных экспериментов установлены наиболее перспективные режимные и конструктивные параметры для оптимального проектирования установок обогащения воздуха кислородом методом короткоцикловой адсорбции с изменяющимся давлением.
Procedure for Constructing Soft Models of Complex Systems by Time Series
Рассмотрена проблема создания моделей сложных систем для оценки их состояния. Приведен анализ подходов к построению диагностических моделей и отмечены их особенности. Для сложной системы, имеющей иерархическую структуру, предложена процедура конструирования по скалярному временному ряду моделей для оценки ее состояния. При этом каждый иерархический уровень описывается дифференциальным уравнением с сосредоточенными параметрами. В основу процедуры положена концепция мягкого моделирования. Работоспособность предложенной процедуры продемонстрирована на примере конструирования модели для оценки состояния сложной системы регуляции сердечного ритма.
Resource Allocation in Cloud Computing Via Optimal Control to Queuing Systems
Рассматривается задача выделения ресурсов в облачных вычислениях. Мы используем модель очередей для моделирования процесса входа в облако, а также для планирования и обслуживания входящих заданий. Основной задачей, с которой мы сталкиваемся в данной статье, является задача распределения ресурсов в системах массового обслуживания как общая задача оптимизации для управляемого марковского процесса с конечным пространством состояний. Для этой цели мы изучаем модель облачных вычислений, в которой задания по прибытию следуют случайному процессу. Мы сводим эту задачу к задаче маршрутизации. В случае минимизации стоимость выражается через среднюю длину очереди и количество потерянных заданий. Мы используем подход динамического программирования и получаем явную форму оптимального управления по уравнению Беллмана.
Математическая модель управления многоканальной рекламой с эффектом распределенной отдачи
Анализируется динамическая непрерывная относительно времени модель оптимального распределения рекламных расходов на планируемом периоде при использовании фирмой нескольких медиаканалов разного качества и силы влияния на спрос. Учитывается запаздывающая реакция потребителя на рекламу и нерекламные факторы. При этом, в отличие от классических динамических оптимизационных моделей Нерлова – Эрроу, Видаля – Вульфа и их расширений, предлагаемая модель учитывает накопленные за возможно разные промежутки времени эффекты от воздействия рекламы нескольких медиаканалов и предыдущих объемов продаж. В рамках предлагаемой модели формулируется задача оптимального управления рекламными расходами с нелинейным интегральным уравнением типа Вольтерра, порожденного естественными ограничениями рассматриваемой проблемы. Доказывается теорема о существовании решения данного уравнения. Формулируется теорема о существовании решения задачи максимизации прибыли фирмы на плановом периоде при ограничении на поток рекламных затрат и функциональной зависимости, отражающей реакцию целевой аудитории. Также к задаче применяется принцип максимума и находятся необходимые условия построения оптимальной программы.
Вычислительный алгоритм оптимального управления объектом с распределенными параметрами в негладкой области конечных состояний
Предложен эффективный вычислительный алгоритм для решения краевых задач оптимального быстродействия и оптимальной точности при минимаксной оценке отклонения результирующей траектории от заданного конечного состояния. Задача сводится к невыпуклой задаче нелинейного программирования. Предложенный алгоритм учитывает невыпуклый характер поставленной задачи нелинейного программирования, обеспечивает поиск в зоне ≪оврагов≫ и достаточно эффективно выполняет поиск в условиях повышенной размерности области определения оптимизируемого функционала, обеспечивая требуемую точность решения. За счет преобразования многомерной невыпуклой задачи нелинейного программирования к задаче минимизации гладкой монотонно убывающей функции одного переменного алгоритм существенно снижает вычислительную сложность решения краевых задач оптимального быстродействия и оптимальной точности при минимаксной оценке отклонения результирующей траектории от заданного конечного состояния. Приведен пример решения тестовой задачи оптимального управления индукционным нагревом цилиндра.
Cooperation in a Conflict of N Persons Under Uncertainty
В работе рассматривается модель конфликтной системы с N активными участниками, имеющими собственные интересы, и при воздействии неопределенного фактора. При этом лица, принимающие решения, не имеют никакой статистической информации о возможной реализации неопределенного фактора, им известно лишь множество возможных реализаций этого фактора - неопределенностей. С учетом предположения о том, что в процессе принятия решения стороны конфликта могут согласовывать свои действия, модель формализуется как кооперативная игра N лиц без побочных платежей и при неопределенности. В статье вводится новый для теории игр принцип коалиционной равновесности. Интеграция индивидуальной и коллективной рациональности (из теории кооперативных игр без побочных платежей) и этого принципа позволяет формализовать соответствующую концепцию коалиционного равновесия (CE) для модели конфликта N лиц в условиях неопределенности. При этом учет неопределенности проводится с помощью концепции "аналога максимина", предложенного ранее в работах авторов, и построенных на его основе "сильных гарантий". Далее в работе устанавливаются достаточные условия существования коалиционного равновесия, которые сводятся к построению седловой точки для свертки Гермейера гарантированных выигрышей. Следуя подходу Э. Бореля, Дж. Фон Нейман и Дж. Нэша, доказывается существование коалиционного равновесия в классе смешанных стратегий при стандартных предположениях математической теории игр (компактность множества неопределенностей, компактность множества стратегий и непрерывность функций выигрыша). В конце статьи рассматриваются некоторые возможные направления для дальнейших исследований.
Modelling of Electric Fields in Axisymmetric Systems for Cathode Protection of Underground Structures
Цель работы - проведение численных расчетов электрических полей в осесимметричных системах катодной защиты подземных сооружений от коррозии. Как известно, катодная защита является сложной многопараметрической системой, имеющей ряд особенностей в зависимости от вида и формы защищаемого сооружения, свойств окружающей сооружение среды и т.д. Все это делает процесс моделирования параметров защиты достаточно сложным, требующим все новых компьютерных технологий. В ходе работы была построена математическая модель задачи распределения электрического поля в осесимметричной системе катодной электрохимической защиты подземных сооружений. Далее предложен алгоритм решения данной задачи, основанный на применении интегральных преобразований Грина и, в частности, второй интегральной формулы Грина. Также приводится пример компьютерной реализации данного алгоритма в случае однородного полупространства. Для реализации примера был использован пакет прикладных программ Scilab.
Anisotropic Diffusion in Anisotropic Stepanov Spaces
В статье рассматривается задача, связанная с обработкой изображений и компьютерным зрением. Многие методы помогают решить такой тип задач. Наиболее полезными и интересными из них являются методы уравнений с частными производными, и особое место в этих исследованиях занимает нелинейная диффузия. Фундаментальная теоретическая основа в текущем контексте является центральной частью данного подхода. Итак, в статье введен новый функциональный класс пространств, получена и доказана лемма об эквивалентности нормировки в анизотропных пространствах Степанова, получена лемма о том, что рассматриваемые пространства являются банаховыми. Получена теорема о разрешимости уравнения анизотропной диффузии в анизотропных пространствах Степанова. Результаты могут быть применены к обработке изображений и компьютерному зрению и могут дать новый взгляд на решение данных задач.
Решение эллиптических уравнений в полигональных областях методом коллокации и наименьших квадратов
В данной работе рассматривается новый вариант метода коллокации и наименьших квадратов (КНК) для численного решения краевых задач для эллиптических уравнений в полигональных областях, в том числе в многосвязных. Возможности этого варианта и численные эксперименты рассмотрены на примерах решения уравнения Пуассона и неоднородного бигармонического уравнения. В качестве приложения решение неоднородного бигармонического уравнения использовано для моделирования напряженно-деформированного состояния (НДС) изотропной упругой тонкой пластинки полигональной формы, находящейся под действием поперечной нагрузки. Новый вариант метода КНК основан на триангуляции исходной области, чем принципиально отличается от предложенных ранее более сложных вариантов метода КНК решения краевых задач для уравнений с частными производными (УЧП) в нерегулярных областях. Установлено, что приближенные решения рассмотренных задач на последовательности измельчающихся сеток сходятся с повышением порядка и с высокой точностью совпадают с тестовыми решениями.
A Numerical Method for Solving Quadratic Integer Programming Problem
Предлагается новый численный метод решения задачи целочисленного программирования квадратичного вида. Алгоритм основан на специальном представлении минимизатора соответствующего целевого функционала. Проблема может быть сведена к специальной задаче с наименьшими квадратами с ограничениями. Для разработанного метода был предложен алгоритм решения задачи целочисленного программирования квадратичного вида. Преимущество представленного алгоритма заключается в невысокой вычислительной сложности, в среднем, которая оценивается в O(nln(n)). Данная вычислительная сложность подтверждена экспериментально. Эксперимент заключался в решении задачи при количестве неизвестных 10, 10^2, ..., 10^8. Каждое вычисление производилось 500 раз. Разработанный алгоритм состоит из 3 шагов. В среднем, в 83,6. Численный эксперимент реализован на языке 'Python' и размещeн на сервисе GitHubGist. Прикладное значение разработанного алгоритма заключается в его использовании для решения задачи 'Формирование оптимального регионального заказа на подготовку профессиональных кадров по учреждениям высшего и среднего образования в Российской Федерации'.
Supercomputer Simulation of Oil Spills in the Azov Sea
Исследование микробиологической деструкции нефтяных загрязнений в мелководном водоеме с учетом фракционного состава нефти, а также гидродинамических и химико-биологических свойств воды проводилось на многопроцессорной вычислительной системе с распределенной памятью. Предложен комплекс взаимосвязанных прецизионных моделей для моделирования динамики микробиологической деградации углеводородов в Азовском море. Для дискретизации моделей использовались схемы расщепления по пространству с учетом частичной заполненности ячеек расчетной области, благодаря чему точность вычислений была значительно повышена, а время выполнения расчетов сократилось. На супер-ЭВМ разработано экспериментальное программное обеспечение, предназначенное для прогнозного моделирования экологической ситуации в мелководном водоеме при нефтяном и других загрязнениях при природных и индустриальных вызовах.
Математическое моделирование реконструкции объемных изображений в рентгеновской компьютерной томографии с применением голографических методов
Рассматривается вычислительный алгоритм решения обратной задачи рентгеновской томографии по реконструкции внутренней структуры микрообъектов в ближней зоне Френеля с применением голографических методов визуализации объемных изображений. Голографические методы не дают прямого решения задачи по реконструкции внутренней структуры объекта. Они могут только решить задачу объемного отображения некоторой поверхности объекта. Однако, используя данные по поглощению рентгеновского излучения объекта и фазоконтрастных голографических сигналов в ближней зоне Френеля, показана возможность получения объемного голографического изображения внутренних слоев объекта. Решение этой сложной задачи потребовало использование трехмерного (3D) преобразования Радона внутренней функции объекта и двумерного (2D) преобразования Радона фазоконтрастной голографической проекции. Получен алгоритм реконструкции фазоконтрастных томографических изображений внутренней структуры объекта, и на основании его разработан вычислительный алгоритм для практической реконструкции объемных томографических изображений внутренней структуры микрообъектов. Результаты исследований подтверждены математическим моделированием алгоритма реконструкции объемных изображений, для чего была разработана математическая модель тестового фантома, и для него смоделированы фазоконтрастные проекции с последующей реконструкцией по ним фазоконтрастных томографических изображений томографическими методами с использованием разработанного авторами программного реконструктора.
Анализ стойкости некоторых кодовых криптосистем, основанный на разложении кодов в прямую сумму
Строится полиномиальный алгоритм разложения произвольного линейного кода C в прямую сумму неразложимых подкодов с попарно непересекающимися носителями. В основе построенного алгоритма лежит нахождение базиса линейного кода, состоящего из минимальных кодовых векторов, то есть таких векторов, носители которых не содержатся в носителях других кодовых векторов этого линейного кода. Такой базис находится за полиномиальное от длины кода число операций. По найденному базису, используя сцепленность носителей минимальных кодовых векторов, за полиномиальное от длины кода число операций далее находятся базисные векторы неразложимых подкодов, в прямую сумму которых раскладывается исходный линейный код. На базе построенного алгоритма строится алгоритм структурной атаки на кодовую асимметричную криптосистему типа Мак-Элиса, основанную на коде C, который полиномиально зависит от сложности структурных атак на криптосистемы типа Мак-Элиса, основанные на подкодах, в прямую сумму которых раскладывается код C. Таким образом, показано, что использование прямой суммы кодов не позволяет существенно усилить стойкость криптосистемы типа Мак-Элиса к атакам на ключ.
A Method to Reduce Errors of String Recognition Based on Combination of Several Recognition Results with Per-Character Alternatives
В работе рассматривается задача комбинирования нескольких результатов распознавания строчного объекта, полученных из различных кадров видеопотока, с целью максимизации точности финального результата. Рассмотрена модель результата распознавания строчного объекта, учитывающая оценки альтернативных результатов распознавания каждого символа, и предложен алгоритм интеграции результатов распознавания строки согласно рассмотренной модели. Проведено экспериментальное исследование алгоритма на наборе данных MIDV-500, содержащем изображения документов. Экспериментальное исследование показывает, что предложенный алгоритм позволяет увеличить точность распознавания за счет анализа множества изображений и использование оценок альтернативных результатов распознавания каждого символа позволяет достичь более высоких результатов по сравнению с комбинированием строк, содержащих лишь финальные альтернативы для каждого символа.
Mathematical Terrain Modelling with the Help of Modified Gaussian Functions
В работе на принципиально новой основе построена полная математическая модель для оценки массы воды затопляемого берегового рельефа с учетом воды в бассейне водоема на данной территории. Приближенная модель рельефа дна бассейна водохранилища и рельефа возможной части затопления береговой линии данного бассейна построена с учетом стохастических исследований. Моделирование проведено на базе эмпирических данных промеров глубин водоема и исследования архитектуры линий уровня карт прибрежной возможной к затоплению зоны. На основе данных промеров глубин и бугров поверхности дна проверена гипотеза адекватности использования двумерного распределения Гаусса. Многочисленное подтверждение этой гипотезы на базе эмпирических промеров позволило в качестве модельной функции при построении приближенной модели бугров и впадин применить локализованные эллиптические поверхности Гаусса. При этом координаты локальных экстремумов глубин и значения экстремумов сохранялись. Поверхности подводных склонов моделировались построением плоскостей по данным промеров глубин. Данное моделирование не является реальным копированием, а носит стохастический характер и позволяет учитывать главную цель модели - полную адекватную оценку массы воды затопляемого берегового рельефа с учетом воды в бассейне водоема на данной территории. Уравнение модели всего затопляемого района складывается из всех локальных функций, построенных для бугров и впадин водоема и уравнений плоскостей моделей склонов. Для приближенного построения уравнений поверхности рельефа прибрежной зоны в качестве эмпирических данных использовались карты с подробными линиями уровня.
Mathematical Model of the Downward Two-Phase Flow of a Heat-Transfer Agent in an Injection Well
В настоящее время основным методом разработки месторождений высоковязких и битумных нефтей является закачка горячей воды или пара в нефтенасыщенный пласт. При закачке теплоносителя в пористый коллектор известны его характеристики на устье скважины. При этом важно знать параметры теплоносителя (давление, температура, массовое содержание пара в двухфазной смеси ≪вода-пар≫ и т.д.) непосредственно на входе в пласт. Для расчета различных параметров теплоносителя по глубине нагнетательной скважины (в том числе и на забое) предложена математическая модель нисходящего течения горячей пароводяной смеси в вертикальном канале. В модели учтены фазовые переходы, происходящие в двухфазной смеси ≪вода-пар≫, и внешний теплообмен скважины с окружающими горными породами (в том числе и многолетнемерзлыми). На основе предложенной математической модели разработан алгоритм, базируясь на котором, решается квазистационарная задача. При этом методом Рунге – Кутты 4-го порядка точности решается система дифференциальных уравнений, описывающая стационарное течение теплоносителя в скважине, и авторским методом энтальпий с использованием неявной схемы решается нестационарная задача распределения температуры в окружающих скважину породах (в том числе мерзлых). Разработанный программный продукт позволяет найти для каждого момента времени распределение по глубине скважины различных параметров нисходящего двухфазного потока с учетом внешнего теплообмена, а также для различных моментов времени эксплуатации скважины распределение температуры в окружающих горных породах и радиус протаивания многолетнемерзлых пород