A Non-Stationary Model of the Incompressible Viscoelastic Kelvin-Voigt Fluid of Non-Zero Order in the Magnetic Field of the Earth

Аннотация

В работе исследуется задача Коши - Дирихле для системы уравнений Осколкова ненулевого порядка. Рассматриваемая математическая модель описывает течение несжимаемой вязкоупругой жидкости Кельвина - Фойгта в магнитном поле Земли. При этом учитывается, что на жидкость оказывают влияние различные внешние воздействия, зависящие как от координаты точки в пространстве, так и от времени. В первой части работы излагаются известные результаты, полученные авторами ранее, из теории разрешимости задачи Коши для полулинейных неавтономных уравнений соболевского типа. Во второй части проводится редукция рассматриваемой математической модели к указанной абстрактной задаче Коши. В третьей части доказывается основной результат - теорема существования и единственности решения. Находятся условия существования квазистационарных полутраекторий, а также описывается расширенное фазовое пространство исследуемой модели. Представленные в статье исследования обобщают результаты авторов для системы Осколкова, моделирующей движение вязкоупругой несжимаемой жидкости Кельвина - Фойгта нулевого порядка в магнитном поле Земли.