On the Stability of Two-Dimensional Flows Close to the Shear

Аннотация

Рассматривается задача устойчивости двумерных пространственно-периодических течений общего вида, близких к сдвиговым, в предположении, что отношение периодов стремится к нулю, а среднее скорости вдоль 'длинного' , периода отлично от нуля. Найдены первые члены длинноволновой асимптотики. Коэффициенты асимптотических разложений явно выражаются через некоторые вронскианы и интегральные операторы типа Вольтерра, как и в сдвиговом случае. Выявлена структура собственных значений и собственных функций для первых членов асимптотики, произведено сравнение со сдвиговым случаем. Исследованы подклассы рассматриваемого класса течений, в которых обнаруживаются общие свойства качественного поведения собственных значений и собственных функций. Построены графики нейтральных кривых. Численно найдены наиболее опасные возмущения. Приведены траектории движения пассивной примеси во вторичном автоколебательном потоке в линейном приближении.