Inverse Problem for Sobolev Type Mathematical Models

Аннотация

Работа посвящена исследованию обратной задачи для линейного уравнения соболевского типа высокого порядка с неизвестным коэффициентом, зависящим от времени. Поскольку уравнение может быть вырожденным, используется метод фазового пространства. Он состоит в построении проекторов, расщепляющих исходные пространства в прямую сумму подпространств. Действия операторов также расщепляются. Таким образом, исходная модель сводится к двум задачам: регулярной и сингулярной. Регулярная редуцируется к невырожденной задаче первого порядка, которая решается с помощью аппроксимаций. Получена необходимая гладкость решения. Затем оно подставляется в сингулярную задачу, которая решается с использованием методов теории относительно полиномиально ограниченных пучков операторов. Основной результат работы содержит достаточные условия существования и единственности решения обратной задачи для математической модели соболевского типа второго порядка. Данная методика может быть использована при исследовании обратных задач рассматриваемого типа для математической модели Буссинеска - Лява.