About Nonuniqueness of Solutions of the Showalter- Sidorov Problem for One Mathematical Model of Nerve Impulse Spread in Membrane

Аннотация

Статья посвящена изучению морфологии фазового пространства математической модели распространения нервного импульса в мембране, основанной на вырожденной системе уравнений Фитц Хью - Нагумо, заданной на ограниченной области с гладкой границей. В данной математической модели скорость изменения одной из компонент системы может значительно превосходить другую, что приводит к вырожденной системе уравнений Фитц Хью - Нагумо. Изучаемая модель относится к широкому классу полулинейных моделей соболевского типа. Для исследования вопроса неединственности решений задачи Шоуолтера - Сидорова будет использован метод фазового пространства, который был разработан Г.А. Свиридюком для исследования разрешимости уравнений соболевского типа. Нами будет показано, что фазовое пространство исследуемой модели содержит особенности типа складки Уитни и выявлены условия существования, единственности или множественности решений задачи Шоуолтера - Сидорова в зависимости от параметров системы.