Multipoint Initial-Final Problem for One Class of Sobolev Type Models of Higher Order with Additive "White Noise"

Аннотация

Теория уравнений Соболева была предметом интереса многих исследователей последние годы, при этом много внимания уделялось детерминированным уравнениям и системам. Тем не менее, существуют также математические модели, содержащие случайные возмущения, такие как белый шум. Новая концепция "белого шума", первоначально построенная для конечномерных пространств, в данной работе распространяется на случай бесконечномерных пространств. Основная цель заключается в разработке стохастической теории уравнений cоболевского типа высокого порядка и предоставлении некоторых практических приложений. Основная идея состоит в том, чтобы построить пространства 'шумов', используя производную Нельсона - Гликлиха. Абстрактные результаты, касающиеся начально-конечных задач для уравнений cоболевского типа высокого порядка, применяются к математической модели Буссинеска - Лява с аддитивным 'белым шумом'. Использован такой известный метод теории уравнений cоболевского типа, как метод фазового пространства, заключающийся в редукции сингулярного уравнения к регулярному, определенному на некотором подпространстве исходного пространства, понимаемом как фазовое пространство.