Boundary Inverse Problem for Star-Shaped Graph with Different Densities Strings-Edges

Аннотация

Работа посвящена математическому моделированию звездообразных геометрических графов с n струнами-ребрами различной плотности и решению граничной обратной спектральной задачи для дифференциальных операторов Штурма - Лиувилля на этих графах. Ранее было показано, что, если струны имеют одинаковую длину и плотность, то коэффициенты жесткости пружин на концах струн восстанавливаются по собственным частотам неоднозначно. Они находятся с точностью до перестановок их местами. В настоящей статье показано, что, если струны имеют разную плотность, то коэффициенты жесткости пружин на концах струн восстанавливаются по всем собственным частотам однозначно. Приведены контрпримеры, показывающие, что для однозначного восстановления коэффициентов жесткостей пружинок на n тупиковых вершинах графа недостаточно использования n собственных частот. Приводятся также примеры, показывающие, что для однозначного восстановления коэффициентов жесткостей пружин на n концах струн достаточно использовать n+1 собственную частоту. Таким образом, однозначность или неоднозначность восстановления коэффициентов жесткостей пружин на концах струн зависят от того, являются ли плотности струн одинаковыми или различными.