Inverse Problems for Mathematical Models of Quasistationary Electromagnetic Waves in Anisotropic Nonmetallic Media with Dispersion

Аннотация

В работе рассматриваются обратные задачи эволюционного типа для математических моделей квазистационарных электромагнитных волн. В модели предполагается, что длина волны мала по сравнению с пространственными неоднородностями. Вводя электрический и магнитный потенциал получаем эллиптическое уравнение второго порядка по пространственным переменным, содержащее интегральные слагаемые типа свертки по времени. После дифференцирования по времени задача сводится к уравнению составного типа с интегральным слагаемым. Определению вместе с решением подлежат неизвестные коэффициенты в интегральном операторе. Дополнительно к краевым условиям задаются условия переопределения в виде заданного набора функционалов от решения, которые могут иметь произвольный вид (интегралы от решения с весом, значения решения в отдельных точках и пр.). В качестве основных пространств рассматриваются пространства С.Л. Соболева. Доказываются теоремы о существовании и единственности решения поставленной задачи в целом по времени, приводится оценка устойчивости.