Relay Races Along a Pair of Selectable Routes

Аннотация

Рассматривается математическая модель, представляющая собой формализацию конкуренции двух команд, которые должны преодолевать дистанцию, состоящую из этапов. В рассматриваемом случае на каждом этапе есть различное количество маршрутов, которые участники команды могут выбрать для прохождения. Показано, что конкуренция носит характер эстафеты, а двухпараллельный полумарковский процесс - естественный подход к моделированию ситуации. 
Получена формула для расчета числа коммутационных траекторий. Показано, что из сложного двухпараллельного полумарковского процесса, описывающего блуждание по выбранным маршрутам, можно получить обычный полумарковский процесс с использованием рекурсивной процедуры. Предложены формулы для реализации рекурсии. 
Предложена концепция распределенной неустойки. Показано, что неустойка зависит от разности этапов, команды преодолевают в текущее время и маршруты, по которым участники решали преодолеть этап. Получена формула оценки общей суммы неустойки, которую выплачивает одна команда другой команде. Показано, что сумма неустойки может использоваться в качестве критерия оптимизации в задаче оптимизации стратегии игры.