Iterative Equitable Partition of Graph As a Model of Constant Structure Discrete Time Closed Semantic System

Аннотация

Замкнутые семантические системы с постоянной структурой это системы, в которых каждый элемент определяется с помощью соответствующего ему фиксированного множества других элементов системы. Определения элементов изменяются итеративно и одновременно на основе 'портретов соседей', полученных на предыдущей итерации. В настоящей статье автор рассматривает поведение подобных модельных систем, в которых процесс раскраски начинается с нулевого состояния, где все элементы идентичны. Изменение замкнутых семантических систем с постоянной структурой и дискретным временем может моделироваться как дискретный процесс раскраски на связном графе. В основном в статье рассматривается итерационный процесс переопределений только на вершинах, в предположении, что ребра являются не более, чем связями, не обладающими собственными цветами и не участвующими в процессе раскраски. Между тем, итерационный процесс одновременной раскраски вершин и ребер может быть сведен к процессу раскраски только вершин с помощью добавления виртуальных вершин, соответствующих ребрам при условии, что цвета для реальных и виртуальных вершин (ребер) выбираются из одного множества по одним правилам. В статье доказывается, что подобный итеративный процесс переопределений на основе цветов соседей быстро вырождается в последовательность попарно изоморфных состояний, а также обсуждаются возможные направления дальнейших исследований.