Some Mathematical Models with a Relatively Bounded Operator and Additive 'White Noise'

Аннотация

Статья посвящена исследованию класса стохастических моделей математической физики на основе абстрактного уравнения соболевского типа в банаховых пространствах последовательностей, являющихся аналогами пространств Соболева. В качестве последовательностей, являющихся аналогами пространств Соболева. В качестве операторов берутся многочлены от аналога оператора Лапласа с действительными коэффициентами, и производится перенос теории линейных стохастических уравнений соболевского типа на банаховы пространства последовательностей. Вводятся пространства последовательностей дифференцируемых ' шумов' и доказываются существование и единственность классического решения задачи Шоуолтера - Сидорова для стохастического уравнения соболевского типа с относительно ограниченным оператором. Построенная абстрактная схема может быть применена к исследованию широкого класса стохастических моделей математической физики, таких, например, как модель Баренблатта - Желтова - Кочиной и модель Хоффа.