Стационарные точки уравнения 'реакция-диффузия'

Аннотация

Рассмотрена бесконечномерная динамическая система, заданная уравнением ' реакция-диффузия' с кубической нелинейностью при краевом условии Неймана и фиксированном значении средней величины. Изложена методика приближенного вычисления бифурцирующих решений при малых и конечных значениях закритического приращения параметра. Предложена также методика 'трассировки' траекторий спуска из произвольного состояния (с произвольной концентрацией) в стабильное состояние (с концентрацией, реализующей минимум функционала энергии). Методика основана на вычислении сужения функционала энергии на линейную оболочку основных собственных функций (мод) оператора Лапласа и приближенном построении трассы спуска в виде последовательности точек, сопровождающих траекторию динамической системы. В случае малого закритического приращения бифуркационного параметра вычислены асимптотические представления бифурцирующих решений. В случае конечного закритического приращения бифуркационного параметра приведены примеры вычисления трассы спуска в точки минимума функционала энергии.