Идентификация параметров дробно-дифференциальных моделей аномальной диффузии методом временных интегральных характеристик

Аннотация

Рассматриваются коэффициентные обратные задачи идентификации постоянных коэфициентов дробно-дифференциальных уравнений аномальной диффузии с дробными производными типа Римана - Лиувилля и Капуто. В качестве априорной информации, необходимой для решения обратных задач, выступают известные значения функции концентрации в нескольких внутренних точках расчетной области. Для решения поставленных задач предложены численные алгоритмы, основанные на методе временных интегральных характеристик с интегральным преобразованием Лапласа. Показано, что задачи сводятся к идентификации комплекса, связывающего коэффициент аномальной диффузии и порядок дробного интегродифференцирования. Построены оценки абсолютной погрешности идентификации данного комплекса, посредством минимизации которых находятся оптимальные значения параметра преобразования Лапласа. Предложенные алгоритмы реализованы в виде программного комплекса в пакете Maple.