Об управляемости линейных уравнений соболевского типа с относительно секториальным оператором

Аннотация

В работе исследуется вопрос $varepsilon$-управляемости линейных дифференциальных уравнений первого порядка, не разрешенных относительно производной по времени $Lstackrel{.}{x}(t)=Mx(t)+Bu(t), quad 0<t<T.$ Предполагается, что $ker L
e{0}$, а оператор $M$ сильно $(L,p)$-секториален. Данные условия гарантируют существование аналитической в секторе разрешающей полугруппы однородного уравнения $ Lstackrel{.}{x}(t)=Mx(t)$. С помощью теории вырожденных полугрупп операторов с ядрами исходное уравнение редуцировано к системе двух уравнений: регулярного, т.е. разрешенного относительно производной (на образе разрешающей полугруппы однородного уравнения) и сингулярного (на ядре полугруппы) с нильпотентным оператором при производной. Используя результаты об $varepsilon$-управляемости регулярного и сингулярного уравнений, получен критерий $varepsilon$-управляемости исходного уравнения соболевского типа с относительно $p$-секториальным оператором в терминах операторов, входящих в уравнение. Абстрактные результаты использованы при исследовании $varepsilon$-управляемости конкретной начально-краевой задачи, которая является линеаризацией в нуле системы уравнений фазового поля, описывающих в рамках мезоскопической теории фазовые переходы первого рода.