On one Sobolev type mathematical model in quasi-Banach spaces

Аннотация

Теория уравнений соболевского типа переживает эпоху бурного расцвета. В данной работе теория уравнений соболевского типа высокого порядка с относительно спектрально ограниченным пучком операторов, развитая в банаховых пространствах, переносится в квазибанаховы пространства. Мы используем уже хорошо зарекомендовавший себя при решении уравнений соболевского типа метод фазового пространства, заключающийся в редукции сингулярного уравнения к регулярному, определенному на некотором подпространстве исходного пространства. Построены пропагаторы и фазовое пространство полного уравнения соболевского типа второго порядка. Абстрактные результаты иллюстрированы конкретными примерами. В качестве приложения рассмотрено уравнение Буссинеска - Лява в квазибанаховом пространстве