Алгоритм нахождения значений собственных функций возмущенных самосопряженных операторов методом регуляризованных следов

Аннотация

Статья является продолжением работ, связанных с разработкой неитерационного численного метода, позволяющего находить значения первых собственных функций возмущенных самосопряженных операторов в узлах дискретизации. Трудность использования метода РС без непосредственного решения систем нелинейных уравнений связана с выражением значений собственных функций возмущенных дискретных операторов из произведения собственной функции возмущенного оператора на ее сопряженную. В работе предложен вычислительно эффективный алгоритм, позволяющий обойти эту сложность. Разработанная методика была проверена на примере спектральной задачи нахождения значений собственных функций возмущенного оператора Лапласа. Из результатов вычисления видно, что найденные значения собственных функций хорошо согласуются с результатами, полученными известными методами А.Н. Крылова и А.М. Данилевского.