Optimal Solutions for Inclusions of Geometric Brownian Motion Type with Mean Derivatives

Аннотация

Идея производных в среднем стохастических процессов была предложена Э. Нельсоном в 60-х годах ХХ века. В отличие от обычных производных, производные в среднем корректно определены для очень широкого класса случайных процессов, и уравнения с производными в среднем естественно возникают во многих математических моделях физики (в частности, Э. Нельсон ввел производные в среднем для нужд Стохастической Механики - варианта квантовой механики). Включения с производными в среднем являются естественными обобщениями указанных уравнений в случае управления с обратной связью или движения в сложных средах. Статья посвящена краткому введению в теорию уравнений и включений с производными в среднем и изучению специального класса подобных включений, называемых включениями типа геометрического броуновского движения. Доказано существование оптимального решения, максимизирующего некоторый функционал качества.