Об оценке точности приближенного решения обратной граничной задачи для параболического уравнения

Аннотация

Статья посвящена проблеме разработки метода проекционной регуляризации, исследованию вопросов повышения его эффективности с помощью получения точных по порядку оценок погрешности этого метода и приложению его для решения обратных граничных задач теплообмена. В настоящей работе решается одномерная задача о восстановлении условий теплообмена на одном из концов однородного стержня конечной длины по результатам измерений температуры с конечной ошибкой в точке, находящейся на некотором расстоянии от этого конца. Рассматриваемая обратная задача является некорректной. В работе дается аналитическое решение этой задачи в терминах преобразования Фурье, выписан регуляризующий оператор, указан способ выбора параметра регуляризации и доказана оптимальность по порядку, используемого регуляризующего алгоритма в пространстве $L_2$. Установлено, что точность приближений имеет порядок $\ln^{-1}\delta$.