Метод возмущений в регуляризации уравнений первого рода и приложения

Abstract

Одной из распространенных задач, возникающих в различных приложениях, является задача вычисления производной функции, заданной в виде зашумленных или неточно заданных экспериментальных данных. Использование стандарных методов в таких случаях усиливает исходный шум, делая результаты дифференцирования бесполезными для практических приложений. В данной работе эта типичная некорректная задача рассмотрена с точки зрения теории линейных операторных уравнений первого рода. Метод возмущений применяется к линейным уравнениям первого рода $Ax=f$. Предполагается, что оператор tilde{A} и функция tilde{f} заданы приближенно. Построено регуляризирующее уравнение tilde{A}x + B(alpha)x = tilde{f}, которое имеет единственное решение. Здесь alpha in S, где S предполагается открытым множеством в R^n, 0 in overline{S}, alpha= alpha(delta). Строится алгоритм устойчивого численного дифференцирования, позволяющий получать устойчивые результаты в случае сильно зашумленных исходных данных.