О единственности нелокального решения модели Баренблатта - Гильмана

Abstract

В работе рассматривается вопрос единственности обобщенного решения задачи Дирихле - Коши для уравнения Баренблатта - Гильмана. Это уравнение описывает неравновесную противоточную капиллярную пропитку. Неизвестная функция соответствует функции эффективной насыщенности. Основное уравнение модели является нелинейным и не разрешимо относительно производной по времени, что создает значительные трудности при его рассмотрении. Задача Дирихле - Коши для уравнения Баренблатта - Гильмана в подходящих функциональных пространствах редуцируется к задаче Коши для квазилинейного уравнения соболевского типа. Уравнения соболевского типа составляют обширную область неклассических уравнений математической физики. Методы исследования, которые используются в работе, первоначально возникли в теории полулинейных уравнений соболевского типа. Для задачи Коши получено достаточное условие существования единственного обобщенного решения. Показано существование единственного нелокального обобщенного решения задачи Дирихле - Коши для уравнения Баренблатта - Гильмана.