Математическое моделирование кусочно-однородных сред на основе решения задачи маркушевича в классе автоморфных функций

Аннотация

Предложен алгоритм явного решения краевой задачи Маркушевича в классе функций, автоморфных относительно фуксовой группы $\Gamma$ второго рода. Краевое условие задано на главной окружности. Коэффициенты задачи являются гельдеровскими функциями. Алгоритм основан на сведении задачи к краевой задаче Гильберта. Получено решение задачи в замкнутой форме при дополнительном ограничении, наложенном на один из коэффициентов задачи $b(t)$: если $\chi_{+}(t), \chi_{-}(t)$ - факторизационные множители коэффициента $a(t)$, то произведение функции $b(t)$ на частное от деления $\overline{\chi_{+}(t)})$ на $\chi_{+}(t)$ аналитически продолжимо в область $D_{-}$ и автоморфно относительно $\Gamma$ в этой области.