Решение задачи распределения ресурсов дискретного типа методами линейного программирования

Аннотация

Введение. При планировании проектов, комплексов работ часто приходится решать задачи распределительного типа, связанные с оптимальным распределением ресурсов. Существующие методы решения подобных задач предполагают наличие аналитической зависимости непрерывного типа между объемами распределяемого ресурса и показателями эффективности. Однако оптимизационные задачи становятся не применимыми, когда ресурс дискретный и зависимости задаются табличными способами. Цель исследования. Разработать математическую модель решения задачи оптимального распределения ресурсов дискретного типа с таблично заданными критериями оптимальности методами линейного программирования. Описать методику численного решения задачи с использованием вычислительной техники. Материалы и методы. Решить поставленную задачу удается путем формирования аналитической зависимости кусочно-непрерывного типа между объемом распределенного ресурса и критерием оптимальности. Это позволяет сформулировать оптимизационную задачу, решаемую методами математического программирования. Построить аналитическую целевую функцию удается с помощью введения дополнительных параметров и ограничений. Численное решение задачи можно получить как с помощью математических пакетов прикладных программ, таких как, например, Mathcad, так и с использованием систем программирования. В работе описана методика решения задачи в среде MS Excel с использованием надстройки «Поиск решений». Результаты. Разработана математическая модель решения дискретной распределительной задачи для критерия оптимальности, заданного таблично, методами целочисленного линейного программирования. Описана методика численного решения в среде MS Excel. Заключение. Ранее подобные задачи решались методами динамического программирования, что более затруднительно в вычислительном плане. Проведенные вычислительные эксперименты показали высокую точность вычислений по модели и устойчивость к изменению исходных данных.