Об экспоненциальной устойчивости линейных разностных уравнений с задержками

Аннотация

Приведен обзор последних результатов по устойчивости разностных уравнений с запаздыванием.

Все результаты сравниваются с известными признаками экспоненциальной устойчивости линейных разностных уравнений.

Результаты получены с использованием теоремы Боля – Перрона и сравнения исследуемого уравнения с уравнением, у которого функция Коши положительна.

Теорема Боля – Перрона позволяет вопрос об экспоненциальной устойчивости линейного разностного уравнения с запаздыванием сводить к разрешимости операторного уравнения в одном из функциональных бесконечномерных пространств.

То есть фактически к оценке нормы или спектрального радиуса линейного ограниченного оператора в этом пространстве. Для такой оценки используются различные разностные неравенства. Один из способов получения таких неравенств заключается в оценке фундаментального решения в том случае если это решение положительно.