Численный подход к оценке погрешности некорректных задач

Аннотация

Модуль непрерывности обратного оператора приводит к минимизации невыпуклого функционала. На практике модуль непрерывности может быть вычислен для очень узкого класса задач. Главной трудностью при его вычислении является коммутируемость входящих в задачу операторов. Так как это условие в реальных задачах редко выполняется, то возникла необходимость в численных алгоритмах для оценки погрешности.

Предложен численный алгоритм для оценки приближенного решения операторного уравнения первого рода, полученного методом невязки, не использующий модуль непрерывности обратного оператора. Показано, что эта оценка погрешности не хуже оценки, использующей модуль непрерывности обратного оператора. Предложенный в работе подход позволяет значительно расширить класс задач, к которым он применим, а также получить точность оценки, не уступающую той, которая могла бы быть получена с помощью модуля непрерывности обратного оператора.