3D модели и алгоритмы компьютерной параметризации при решении задач конструктивной геометрии (на некоторых исторических примерах)

Аннотация

Рассмотрено применение 3D параметризации как нового эффективного инструментального средства компьютерных графических редакторов САПР для решения задач геометрического моделирования. Показаны особенности и возможности 3D параметризации для создания алгоритмов решения задач и их исследования. В качестве примеров приведены сложные и исторически известные задачи: построение прямой, пересекающей четыре скрещивающиеся прямые (задача о трансверсалях), нахождение тетраэдра или тройки осей по их заданной проекции (реконструкция теоремы Польке – Шварца), построение сферы, касательной к четырем заданным сферам (задача П. Ферма), усложненный вариант задачи совмещения коники и квадрики. Показана доступность, эффективность и актуальность новых методов в сравнении с методами начертательной геометрии, обоснована необходимость включения их в учебный процесс геометро-графической подготовки студентов.