Число локальных аттракторов безмасштабных сетей Хопфилда

Аннотация

Рассматриваются оценки числа локальных аттракторов для модели Хопфилда с непрерывными состояниями, непрерывным временем и с графом взаимодействия, имеющим безмасштабную структуру. Число локальных аттракторов N_aопределяет размер памяти (емкость) сети и является важнейшей характеристикой сети. Проблеме оценки N_a было уделено большое внимание, но в основном рассматривались булевские модели такого типа или модели с симметричным взаимодействием.

Во втором случае емкость пропорциональна числу нейронов N. Мы  получаем  оценку максимального значения  N_a, которая содержит характеристики графа взаимодействия сети. Из нее следует, что емкость может расти  как функция exp( cN^a ),  где c, a -  положительные числа. Далее, с помощью компьютерных симуляций мы нашли связь между N_a и числом центров (сильно связанных нейронов) в сети. Мы получаем, при помощи регрессии, формулу для емкости как функции числа центров. Мы показываем, что логарифм емкости пропорционален числу центров, а число центров пропорционально корню N.

Результаты могут иметь приложения к проблемам создания моделей ассоциативной памяти и к моделированию морфогенеза с помощью генетических сетей.