Об одном численном алгоритме решения интегральных уравнений первого рода в пространствах L2, основанном на обобщенном принципе невязки

Аннотация

Рассматривается одномерное интегральное уравнение Фредгольма I рода с замкнутым ядром, имеющим решение в классе W12 [a,b] с однородным граничным условием первого рода в точке a. Задача сводится к новому интегральному уравнению относительно производной искомого решения. Полученное интегрального уравнение подвергается конечномерной аппроксимации специального вида, которая позволяет при использовании вариационного метода регуляризации А.Н. Тихонова с выбором параметра регуляризации по обобщенному принципу невязки свести задачу к специальной системе линейных алгебраических уравнений. Проводится также априорная оценка точности полученного устойчивого конечномерного приближенного решения, учитывающая точность конечномерной аппроксимации задачи. Использование данного подхода приводится на примере задачи определения фононного спектра по его теплоемкости, зависящей от температуры, которая, как известно, сводится к интегральному уравнению первого рода.