Математическое моделирование нахождения значений собственных функций задачи гидродинамической теории устойчивости Орра – Зоммерфельда методом регуляризованных следов

Аннотация

Рассматривается математическая модель вычисления значений собственных функций оператора Орра – Зоммерфельда. Используя метод регуляризованных следов, получены простые формулы, позволяющие находить значения первых собственных функций возмущенных самосопряженных операторов. Разработанные алгоритмы позволяют, вычислять значения собственной функции возмущенного оператора независимо от того, известны предыдущие значения собственной функции или нет. Получены оценки остатков сумм функциональных рядов «взвешенных» поправок теории возмущений дискретных операторов, и доказана их сходимость. Для вычислительной реализации метода, найдены эффективные алгоритмы нахождения «взвешенных» поправок теории возмущений, используя которые можно приближать суммы функциональных рядов Рэлея – Шредингера нужным количеством членов. Проведенные численные эксперименты вычисления значений собственных функций задачи гидродинамической теории устойчивости показывают, что метод хорошо согласуется с другими известными методами (А.Н. Крылова и А.М. Данилевского). Метод регуляризованных следов показал свою надежность и высокую эффективность.