3d-модель пересечения софокусных и псевдософокусных квадрик

Аннотация

Рассмотрено решение задачи о взаимном пересечении квадрик, совмещенных в точках фокуса или в точках фокуса их сечений. Это квадрики, образованные вращением: эллипсоид, гиперболоид, параболоид. Исследованы все сочетания таких квадрик. Показано, что пересечение происходит по одной или двум коникам. Исследованы особенности пространственного положения линий пересечения таких квадрик.

Показано, что при совмещении рассмотренных квадрик и необходимом сочетании параметров взаимного положения могут возникать внешние общие касательные квадрики: эллиптический конус или параболический цилиндр. Кроме этого может возникать общая внутренняя касательная сфера.

Исследования выполнены методами 3d компьютерного геометрического моделирования в пакете AutoCAD. Приведены примеры и алгоритмы построения касательных квадрик. Изучена взаимосвязь исследуемой задачи с известной теоремой Монжа.