О некоторых проблемах преобразования информации в физике твердого тела

Аннотация

При математическом моделировании многих процессов и явлений, происходящих в природе и обществе, приходится сталкиваться с задачами, не удовлетворяющими условиям корректности Адамара. Основной трудностью решения таких задач является то, что их математическая модель и метод должны быть увязаны друг с другом. Задачи, не удовлетворяющие условиям корректности, получили название некорректно поставленными и основы теории моделирования и решения таких задач были заложены в трудах академиков А.Н. Тихонова, М.М. Лаврентьева и членкорр. РАН В.К. Иванова.

Настоящая статья посвящена исследованию и решению обратной задачи физики твердого тела. Данная задача является некорректной. При оценке погрешности методов решения некорректно поставленных задач приходится сталкиваться с трудностью, связанной с неопределенностью точного решения, поэтому необходима разработка новых эффективных методов решения обратных задач физики твердого тела, оценки их эффективности и разработки на их основе программ для численного решения соответствующих задач. В статье рассматривается двойная регуляризация, позволяющая получить равномерное приближение фононного кристалла, а также оценку погрешности этого приближения.