Построение рейтинговой оценки на основе потоковой модели

Аннотация

Цель исследования. Рассматривается задача определения рейтинговой оценки эксперта. При этом рейтинг будет определяться по результатам прошедшего обсуждения, то есть оценка i-го эксперта будет зависеть от той оценки, которую он получил по результатам данного обсуждения. Взаимоотношения в таком сообществе предлагается описывать с помощью графа взаимодействия. Показывается, что этот граф взаимодействия будет описываться матрицей Кирхгофа, имеющей определитель, равный нулю, и ранг на единицу меньше, чем размерность матрицы Кирхгофа. Материалы и методы. Таким образом, для решения поставленной задачи требуется найти решение однородной системы уравнений, матрица которой является матрицей Кирхгофа. Предлагается использовать алгоритм, который можно применить без многочисленных промежуточных преобразований, но при этом требуется провести операцию обращения исходной матрицы достаточно большой размерности. Это представляется достаточно трудоемкой операцией. Именно поэтому предлагается воспользоваться методом регуляризации Тихонова, позволяющим заменить решение исходной задачи на задачу минимизации функционала Тихонова. Такая замена приводит к задаче, трудоемкость решения которой также является значительной. Поэтому, учитывая свойство решаемой задачи, когда необходимо получить не абсолютное значение рейтинга, а систему рейтингов, отражающих относительную важность каждого эксперта по отношению к друг другу, предлагается приближенный алгоритм решения задачи, когда значение регуляризирующего параметра подбирается в ходе итераций. Результаты. Рассмотрен пример для случая пяти экспертов, матрица взаимодействия участников этого экспертного сообщества задана в форме таблицы. Приведенный алгоритм позволяет оценить компетентность экспертов достаточно точно, причем именно для конкретной ситуации с учетом мнения всего экспертного сообщества. Далее рассмотрен случай, когда имеются сведения о начальном рейтинге каждого из экспертов. Ориентируясь на тот факт, что для решения задачи необходимо найти не абсолютное значение рейтинга каждого эксперта, а только соотношение между рейтингами, приходим к алгоритму, позволяющему перейти от однородной системы уравнений к неоднородной, минуя тем самым необходимость обращения матрицы большой размерности. Заключение. Рассмотрен алгоритм решения задачи построения рейтинговой оценки для двух случаев: начальные оценки компетенции специалистов отсутствуют и случай, когда имеются сведения о начальном рейтинге каждого из экспертов.