Аналитическое решение первой задачи динамики манипуляторов

Аннотация

Целью исследования является решение проблемы вывода явного аналитического вида и громоздкости уравнений динамики систем тел. Методы исследования относятся к механике систем тел и системному анализу. Результаты исследования позволяют для систем тел с одной открытой ветвью выписывать формулы вычисления сил и моментов сил в их сочленениях, что продемонстрировано в примерах выписывания аналитических видов уравнений динамики манипуляторов промышленных роботов с тремя и шестью степенями свободы в пространстве. Для них получены по три вида уравнения динамики. Первые уравнения выписаны в скалярно-координатном виде с явно выраженными квазиускорениями и скоростями, роль которых играют проекции абсолютных угловых ускорений и скоростей тел на их связанные оси. Вторые записаны в векторно-матричном виде и получены из первого в процессе замены квазиускорений на относительные линейные и угловые ускорения тел с выделением симметричной матрицы инерционных коэффициентов. Третий вид уравнений динамики получен из второго в процессе замены квазискоростей на относительные линейные и угловые скорости тел. В третьем виде явно выражены центробежные, Кориолисовы и гироскопические инерционные силы. Последние позволяют упростить формулу вычисления потребляемой мощности приводов, а также упростить формулу Тимофеева вычисления движущих сил и моментов сил, обеспечивающих управление программным движением тел манипуляторов с заданным качеством. В примерах демонстрируется методика повторного использования формул для манипуляторов с совпадающими кинематическими схемами их подсистем. В уравнениях динамики явно выражены геометрические, кинематические, статические и инерционные параметры тел. Множители при ускорениях и произведениях скоростей в выписанных уравнениях динамики являются оптимальными в смысле минимума арифметических операций (сложений и умножений), необходимых для их вычислений. Заключение. Все аналитические виды уравнений динамики верифицированы, они занимают несколько строк текста, и их дальнейшее упрощение практически невозможно.