ФОРМАЛИЗМ ВЫПИСЫВАНИЯ УРАВНЕНИЯ ДИНАМИКИ МАНИПУЛЯТОРОВ

Аннотация

Решается проблема громоздкости уравнений динамики манипуляционных систем промышленных роботов (манипуляторов), состоящих из поступательных и вращательных сочленений. Предложен новый формализм выписывания уравнений динамики манипуляторов в направляющих косинусах, из которых легко получить уравнения динамики в других параметрах относительной или абсолютной ориентации тел. Приведены примеры выписывания уравнений динамики манипуляторов в направляющих косинусах, из которых путем применения их свойств получены уравнения динамики в относительных углах поворота тел. Рассмотренные манипуляторы имеют от трех до шести степеней свободы. В их уравнениях динамики явно выражены геометрические, кинематические, статические и инерционные параметры. Множители при ускорениях и произведениях скоростей в выписанных уравнениях динамики являются оптимальными в смысле минимума арифметических операций (сложений и умножений), необходимых для их вычислений. Предложен JS-код и методика верификации уравнений динамики манипуляторов, записанных в аналитическом виде. Проблема в том, что при ручном выписывании уравнений возможны ошибки и описки в промежуточных записях и конечном результате. Поэтому необходимо проверять результаты выписывания на отсутствие ошибок, т. е. выполнять верификацию формул вычисления составляющих уравнений динамики. Для этого можно использовать ПО, предназначенное для вычисления обобщенных движущих сил манипуляторов, т. е. решать первую задачу динамики. В качестве такого ПО здесь предлагается web-приложение, в котором JS-функция используется для верификации уравнений динамики манипуляторов. Разработана методика верификации формул вычисления обобщенных сил тяжести и множителей (коэффициентов) при обобщенных ускорениях и произведениях обобщенных скоростей в уравнениях динамики. Приведен пример верификации уравнений динамики универсального манипулятора с шестью степенями свободы в пространстве. Целью исследования является разработка формализма выписывания аналитического вида уравнений динамики манипуляторов в направляющих косинусах главных осей связанных систем координат тел, коэффициенты которых содержат минимальное количество арифметических операций. Методы исследования относятся к векторной и аналитической механике систем абсолютно твердых тел, к векторной алгебре, а также к системному анализу и программированию на скриптовых языках. Результаты исследования содержат два доказанных утверждения, формулы которых и методика их использования позволили вручную выписать уравнения динамики манипуляторов с тремя и шестью степенями подвижности как в направляющих косинусах, так и в обобщенных координатах. В обоих случаях упростить полученные уравнения невозможно. Заключение. Записанные аналитические виды уравнений динамики занимают несколько строк. По известным классическим формализмам (Лагранжа, Аппеля, Нильсена, Ньютона – Эйлера и т. д.) практически невозможно получить аналогичные результаты из-за большого количества сложных математических операций в их реализации и громоздкости получаемых формул.