О сократимости комитета системы линейных неравенств

Аннотация

Задача дискриминантного анализа при необременительных условиях сводится к системе линейных неравенств. Однако эта система может оказаться несовместной, и это не такой уж редкий случай. Тогда применяется метод комитетов. Качество комитета улучшается при уменьшении числа его членов. Здесь рассматривается метод сокращения числа членов комитета, если в принципе это возможно.

Сначала рассматривается частный случай линейной системы неравенств и строится теория сократимости комитета. Приводится несколько примеров комитетов в пространстве R², затем обобщается теория на пространство Rⁿ.

Делается замечание относительно связи между минимальным комитетом и несократимым. Приводится алгоритм нахождения минимального комитета, основанный на методе фундаментального свертывания системы линейных неравенств. Однако остаётся открытым вопрос оценки сложности представленного алгоритма.

В завершении статьи приводится важное достаточное условие несократимости комитета и некоторые леммы, позволяющие несколько сократить алгоритм нахождения минимального комитета.