Параллельный алгоритм для получения равномерного приближения решений множества задач глобальной оптимизации с нелинейными ограничениями

Аннотация

В данной работе рассматривается построение параллельной версии алгоритма глобальной оптимизации, решающего одновременно множество задач с нелинейными ограничениями и получающего при этом равномерные оценки решений на этом множестве. Последнее свойство позволяет наиболее оптимально распределять вычислительные ресурсы, т.к. в процессе работы алгоритма погрешности численного решения во всех задачах убывают примерно с одинаковой скоростью. Алгоритм присваивает приоритет каждой задаче и на каждой итерации производит вычисления целевых функций в нескольких задачах параллельно. При окончании работы метода в произвольный момент времени во всех задачах из решаемой серии будут получены решения сходного качества. Серии из нескольких задач возникают, если задача глобальной оптимизации имеет дискретный параметр или, например, при решении задачи многокритериальной оптимизации методом свертки критериев. Рассматриваемый алгоритм использует отображения типа кривой Пеано для редукции многомерных задач оптимизации к одномерным. Эффективность реализованного алгоритма протестирована на наборах искусственно сгенерированных задач глобальной оптимизации, а также при решении серии задач, полученной в результате скаляризации задачи многокритериальной оптимизации. Также экспериментально подтверждена равномерная сходимость метода.