Программное обеспечение для построения A-цепей с упорядоченным охватыванием в плоском связном 4-регулярном графе

Аннотация

В CAD/CAM-системах технологической подготовки процессов раскроя встает задача построения маршрута движения режущего инструмента, при котором отрезанная от листа часть не требует дополнительных разрезаний и запрещены пересечения траектории резки (касания допускаются). Формально такая задача может быть сформулирована как задача построения самонепересекающейся цепи в плоском эйлеровом графе, представляющим гомеоморфный образ раскройного плана. В конечном счете задачи построения маршрутов, удовлетворяющих технологическим ограничениям, сводятся к нахождению A-цепи с упорядоченным охватыванием в плоском связном 4-регулярном графе. В статье предложен алгоритм нахождения такой цепи. Выполнение алгоритма состоит из двух этапов. На первом этапе выявляются и расщепляются точки сочленения ранга k. На втором этапе построение цепи начинается из произвольной вершины, инцидентной внешней грани; первым ребром цепи выбирается инцидентное данной вершине ребро максимального ранга; далее организуется итерационный процесс, где в качестве следующего ребра выбирается непройденное ребро максимального ранга, являющееся левым либо правым соседом текущего ребра. Показано, что для плоского связного 4-регулярного графа алгоритм строит маршрут с указанными свойствами за линейное время. Представленные алгоритмы реализованы в виде компьютерной программы. Приведены примеры решения ряда тестовых задач.