О решении методом регуляризации А.Н. Тихонова одной обратной задачи физики твердого тела и оценка погрешности этого метода

Аннотация

Рассматривается одномерное интегральное уравнение Фредгольма  I рода с замкнутым ядром, имеющее единственное в пространстве $W_2^1[a,b]$ решение. Для решения данного уравнения используется метод регуляризации А.Н. Тихонова первого порядка. Этот метод позволяет свести данное уравнение к вариационной задаче, решая которую приходим к интегродифференциальному уравнению второго порядка.
Для решения этого уравнения использован метод конечноразностной аппроксимации, который позволяет свести исходную задачу к системе алгебраических уравнений.

 В работе приведена оценка погрешности, предложенного алгоритма, которая учитывает погрешность конечноразностной аппроксимации уравнения и позволяет увязать ее с параметром регуляризации и погрешностью исходных данных.

Этот алгоритм использован для решения задачи определения фононного спектра кристалла по его теплоемкости.