Методы параллельного решения СЛАУ на системах с распределенной памятью в библиотеке Krylov

Аннотация

Рассматривается подход к созданию итерационного black-box («черного ящика»)
параллельного решателя, использованный в библиотеке Krylov для систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) с разреженными матрицами высокого порядка, возникающими при сеточных аппроксимациях многомерных краевых задач и представленными в сжатом строчном формате CSR. Предлагается вариант алгебраической одномерной декомпозиции СЛАУ. Алгоритм основан на обходе в ширину графа матрицы системы и позволяет привести ее к блочно-трехдиагональному виду. За основу алгебраического решателя системы взят аддитивный метод Шварца, который естественным образом ложится на архитектуру вычислительных систем с распределенной памятью. Полученные алгебраические системы в подпространстве следов, образованных переменными на внутренних границах подобластей, решаются с помощью обобщенного метода минимальных невязок. Вспомогательные системы в подобластях решаются с помощью прямого алгоритма PARDISO из библиотеки Intel MKL, использующего распараллеливание над общей памятью средствами OpenMP. Реализованные алгоритмы апробированы на численном решении ряда задач вычислительной математики, таких как задачи гидродинамики, диффузионно-конвективные уравнения, задачи электромагнетизма и др. Приведенные результаты численных экспериментов демонстрируют эффективность предлагаемых решений для многопроцессорных вычислительных систем с распределенной памятью.