Поиск оптимальных весов для функции ядра Акушского

Аннотация

Современные вычислительные задачи, связанные с обработкой больших чисел, требуют не только высокой точности, но и значительной скорости. В этом контексте использование системы остаточных классов предлагает подход к параллельной обработке больших данных, применяемый в криптографии, обработке сигналов и искусственных нейронных сетях. Несмотря на преимущества системы остаточных классов, ее распространение замедленно в связи с вычислительной сложностью так называемых немодульных операций системы остаточных классов. Одним из универсальных инструментов для реализации немодульных операций является функция ядра Акушского. В работе исследуется функция ядра Акушского как инструмент для определения позиционной характеристики числа в системе остаточных классов. Для поиска оптимальных весов функции ядра предложено применение метода Монте-Карло и генетического алгоритма. Экспериментальные результаты демонстрируют, что генетический алгоритм обеспечивает более стабильные результаты при увеличении количества модулей, в то время как метод Монте-Карло эффективен на малых размерностях. Генетический алгоритм в среднем на 38% быстрее метода Монте-Карло, что делает его предпочтительным выбором. Дополнительно проведено сравнение времени вычисления функции ядра с оптимальными весами и функции Пирло. Результаты показали, что функция ядра с оптимальными весами в среднем на 14% быстрее функции Пирло.