О численном методе для задачи Стокса с граничными условиями Неймана в невыпуклой области

Аннотация

Рассмотрена задача Стокса с граничными условиями Неймана с входящим углом на границе двумерной области. Введено понятие R_v-обобщенного решения в множествах весовых пространств Соболева. Построен весовой метод конечных элементов на равномерной сетке, основанный на конечно-элементной паре Тейлора—Худа второго порядка и введения в базис весовой функции в некоторых степенях v* и μ* для компонент поля скоростей и скалярной функции давления соответственно. Весовая функция в области совпадает с функцией расстояния от точки до вершины входящего угла в некоторой δ-окрестности и константе δ вне ее. Проведены численные эксперименты в невыпуклой области. Получен порядок сходимости приближенного решения к точному решению задачи, независящий от величины входящего угла и превышающий порядок сходимости для классического МКЭ. Результат о сходимости достигается без геометрического сгущения сетки в окрестности точки сингулярности. Проведена серия численных экспериментов для различных величин входящего угла и найдена область подходящих свободных параметров предложенного подхода. Для любой точки построенной области достигается оптимальный, с точки зрения сходимости, результат. Область выбора подходящих свободных параметров отличается от области для рассматриваемой задачи с граничными условиями Дирихле.