Алгоритм соединения циклов для метрической задачи коммивояжера на максимум

Аннотация

Задача коммивояжера на максимум имеет ряд практических приложений, например, при сжатии произвольных данных и анализе последовательностей ДНК. При том, что задача коммивояжера на максимум является менее разработанной, чем задача коммивояжера на минимум, для ее решения существуют эффективные приближенные алгоритмы. В статье приведены оценки точности лучших на сегодняшний день алгоритмов для приближенного решения метрической задачи коммивояжера на максимум, и предлагается еще один алгоритм приближенного решения задачи коммивояжера на максимум, состоящий из поиска 2-фактора максимального веса в заданном графе, а затем применения операции оптимального соединения циклов в один гамильтонов цикл. Приведено доказательство, что для метрической задачи коммивояжера на максимум отношение длины найденного алгоритмом гамильтонова цикла к максимально возможной длине гамильтонова цикла не менее 5/6. Вычислительная сложность алгоритма не превышает O(|V|³). Проведено тестирование качества алгоритма на случайно сгенерированных матрицах стоимостей с евклидовой метрикой. Аналитическое и численное исследование алгоритма объединения циклов позволило выдвинуть гипотезу об асимптотической точности алгоритма на классе метрических задач коммивояжера на максимум.