Параллельная реализация алгоритма разреженного QR разложения для прямоугольных верхних квазитреугольных матриц со структурой разреженности типа вложенных сечений

Аннотация

В работе рассматривается параллельная MPI+threads+SIMD реализация алгоритма вычисления разреженного QR разложения специальным образом упорядоченной прямоугольной матрицы на основе разреженных блочных преобразований Хаусхолдера. В алгоритме производится предварительное независимое параллельное вычисление QR разложений для наборов строк матрицы. Затем в соответствии с деревом вычислений производится вычисление QR разложения матриц, составленных из R факторов строчных разложений. Приводятся результаты экспериментов, подтверждающие эффективность предложенной параллельной реализации для тестовых задач. Алгоритм также может быть эффективно реализован на гетерогенных кластерных архитектурах с ускорителями типа GPGPU.