Вычисление рангов групп центральных единиц целочисленных групповых колец конечных групп

Аннотация

Изучение центральных единиц (центральных обратимых элементов) целочисленных групповых колец конечных групп почти всегда приводит к трудоемким вычислениям, как в случае нахождения отдельных центральных единиц, так и при описании групп центральных единиц. В силу того, что периодическая часть групп тривиальна (с точностью до знака это элементы центра группы), более интересно нахождение сведений о части без кручения, которая является прямым произведением бесконечных циклических групп.
Число таких бесконечных прямых сомножителей --- ранг группы центральных единиц. Поэтому ранги групп центральных единиц целочисленных групповых колец конечных групп --- одна из важнейших характеристик таких групп.
Поэтому вычисление рангов групп центральных единиц представляет большой интерес при изучении групп центральных единиц. В работе приведены формулы для вычисления рангов в общем случае и в нескольких важнейших частных случаях. На основании этих формул произведены вычисления рангов в достаточно широких диапазонах. Для вычислений использовалась система компьютерной алгебры GAP. Результаты вычислений показываются в таблицах и на графике.