СРАВНЕНИЕ МЕТОДОВ НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И 3D КОМПЬЮТЕРНОГО ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ПО ТОЧНОСТИ, СЛОЖНОСТИ И ЭФФЕКТИВНОСТИ

Аннотация

Рассматривается актуальная педагогическая проблема несоответствия содержания учеб-
ного курса начертательной геометрии (НГ) тенденциям развития САПР и геометрического
моделирования. В то время как развитие направлено на расширение сферы 3D компьютерно-
го геометрического моделирования, продолжается обучение проекционным методам начер-
тательной геометрии, несмотря на то, что они в прикладных задачах сегодня практически не
востребованы.
С целью сравнительной оценки вариантов решения НГ и 3D рассмотрены пять харак-
терных задач из номинации НГ Всероссийской олимпиады 2014 г.: построение сферы, каса-
тельной к параболоиду; определение точек пересечения эллипса, заданного осями, с окруж-
ностью (без построения эллипса); нахождение опорных точек эллипса сечения и его проек-
ций; построение тетраэдра по одной проекции его грани; определение точек пересечения ок-
ружности с эллиптическим конусом. Для каждой задачи приведены подробные варианты ре-
шения НГ и 3D.
Выполнено сравнение вариантов решения по геометрической точности. Предложено
оценивать не абстрактную точность, соответствующую построениям идеальными циркулем и
линейкой, а реальную точность, независимо от метода ее достижения. Показано, что при
компьютерной реализации обоих вариантов их реальная точность либо равна, либо 3D суще-
ственно превосходит НГ.
Дана оценка сложности вариантов решения. За критерий сложности взят объем инфор-
мации, необходимой для решения. Сделан вывод, что варианты 3D, как правило, проще НГ.
На примерах показано, что решения 3D могут быть легко дополнены исследованиями
решаемой задачи. Подчеркнута значительно более высокая наглядность, доступность и уни-
версальность вариантов 3D.
Сделан вывод о значительно более высокой общей эффективности компьютерных
3D-вариантов и методов решения конструктивных задач и необходимости перехода на новый
учебный курс теоретических основ 3D.
Ключевые слова: начертательная геометрия; компьютерная графика; 3D-моделирование;
конструктивные задачи; геометрическая точность; сложность и эффективность конст-
руктивных задач.